Duas impedâncias \mathbf{Z}_{1}=5 \angle 30^{\circ} \quad \mathbf{Z}_{2}=6 \angle 40^{\circ} estão em paralelo sob uma tensão de \mathrm{V}=20 \angle 60^{\circ}. Determinar as correntes de cada carga para, depois, somá-las. Desenhe o diagrama fasorial.

Passo 1

O enunciado quer que a gente calcule as correntes que passam por duas impedâncias em paralelo sob uma tensão senoidal, usando representação fasorial. O conteúdo é análise de circuitos em regime permanente senoidal, e o que precisamos é usar a divisão de fasores para obter \mathbf I_{1}=\dfrac{\mathbf V}{\mathbf Z_{1}} e \mathbf I_{2}=\dfrac{\mathbf V}{\mathbf Z_{2}},
depois somar esses fasores para obter a corrente total. Por fim, esboçar o diagrama fasorial com os vetores \mathbf V, \mathbf I_{1}, \mathbf I_{2} e \mathbf I_{\text T}.

Passo 2

Vamos calcular
\mathbf I_{1}=\frac{\mathbf V}{\mathbf Z_{1}}
Temos \mathbf V=20\angle60^\circ e \mathbf Z_{1}=5\angle30^\circ. Pela regra de divisão de fasores:
\mathbf I_{1} =\frac{20}{5}\;\angle\bigl(60^\circ-30^\circ\bigr) =4\angle30^\circ\quad\text{(A)}.

Passo 3

Agora
\mathbf I_{2}=\frac{\mathbf V}{\mathbf Z_{2}},
com \mathbf Z_{2}=6\angle40^\circ. Logo:
\mathbf I_{2} =\frac{20}{6}\;\angle\bigl(60^\circ-40^\circ\bigr) \approx3{,}333\angle20^\circ\quad\text{(A)}.

Passo 4

Para somar fasores é mais fácil passar para forma cartesiana. \mathbf I_{1}=4\angle30^\circ em retangular é
I_{1x}=4\cos30^\circ=2\sqrt3\approx3{,}464,\quad I_{1y}=4\sin30^\circ=2,
logo \mathbf I_{1}\approx3{,}464+j2. \mathbf I_{2}=3{,}333\angle20^\circ em retangular é
I_{2x}=3{,}333\cos20^\circ\approx3{,}132,\quad I_{2y}=3{,}333\sin20^\circ\approx1{,}140,
logo \mathbf I_{2}\approx3{,}132+j1{,}140.
Somando temos
\mathbf I_{\text T} =\mathbf I_{1}+\mathbf I_{2} \approx(3{,}464+3{,}132)+j(2+1{,}140) =6{,}596 + j3{,}140.
Convertendo de volta para polar:
|\mathbf I_{\text T}| =\sqrt{6{,}596^2+3{,}140^2}\approx7{,}305,\quad \angle\mathbf I_{\text T} =\arctan\!\bigl(\tfrac{3{,}140}{6{,}596}\bigr)\approx25{,}4^\circ.
Assim \mathbf I_{\text T}\approx7{,}305\angle25{,}4^\circ A.

Passo 5

Para desenhar o diagrama fasorial, trace um eixo real horizontal e um eixo imaginário vertical. Depois:
- Marque \mathbf V=20\angle60^\circ.
- Marque \mathbf I_{1}=4\angle30^\circ (um vetor menor, girado 30\circ acima do eixo real).
- Marque \mathbf I_{2}=3{,}333\angle20^\circ (ainda menor, girado 20\circ).
- Finalmente, desenhe a soma \mathbf I_{\text T}=7{,}305\angle25{,}4^\circ, cujo ângulo fica entre os dois anteriores e cuja magnitude é a resultante.

Resposta

\displaystyle \mathbf I_{1}=4\angle30^\circ\\ \mathrm{A},\quad \mathbf I_{2}=3{,}333\angle20^\circ\\ \mathrm{A},\quad \mathbf I_{\text T}=7{,}305\angle25{,}4^\circ\\ \mathrm{A}.
Diagrama fasorial: vetor \mathbf V a 60\circ, vetores \mathbf I_{1} a 30\circ e \mathbf I_{2} a 20\circ, e a soma \mathbf I_{\text T} a 25,4\circ.

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