Uma voltagem do tipo v(t)=100 \cdot \operatorname{sen}\left(200 t+30^{\circ}\right) é aplicada a um certo circuito que responde com uma corrente do tipo i(t)=5 \cdot \operatorname{sen}\left(200 t-20^{\circ}\right). Quais săo a potências aparente, ativa e reativa?

Passo 1

O enunciado dá a tensão
v(t)=100\operatorname{sen}\bigl(200t+30^\circ\bigr)
e a corrente
i(t)=5\operatorname{sen}\bigl(200t-20^\circ\bigr)
e pede as potências aparente S, ativa P e reativa Q.
O conteúdo necessário é análise fasorial e definição de potências em regime senoidal: uso de valores eficazes (rms) e ângulo de defasagem entre tensão e corrente.

Passo 2

Transformamos as grandezas em fasores de valor de pico:
\underline V = 100\angle30^\circ,\qquad \underline I = 5\angle(-20^\circ).
Os valores eficazes são
V_{\rm rms} = \frac{100}{\sqrt2},\qquad I_{\rm rms} = \frac{5}{\sqrt2}.

Passo 3

A potência aparente é
S = V_{\rm rms}\,I_{\rm rms} = \frac{100}{\sqrt2}\cdot\frac{5}{\sqrt2} = \frac{500}{2} = 250\\ \text{VA}.

Passo 4

O ângulo de defasagem entre tensão e corrente é
\varphi = \phi_V - \phi_I = 30^\circ - (-20^\circ) = 50^\circ.

Passo 5

Então a potência ativa é
P = S\cos\varphi = 250\cos(50^\circ)\approx 250\cdot0{,}6428 \approx 160{,}7\\ \text{W},
e a potência reativa é
Q = S\sin\varphi = 250\sin(50^\circ)\approx 250\cdot0{,}7660 \approx 191{,}5\\ \text{VAR}.

Resposta

Potência aparente: S=250\\ \mathrm{VA}
Potência ativa: P\approx160{,}7\\ \mathrm{W}
Potência reativa: Q\approx191{,}5\\ \mathrm{VAR}

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