Qual é a potência que deve ter um transformador para alimentar um motor indutivo com potência \mathrm{P}=150 \mathrm{~W} e fator de potência =0,7 ligado em 220 V ? Qual é a corrente? Qual é a impedância?

Passo 1

O enunciado pede a potência aparente do transformador, a corrente que o motor absorve e a impedância equivalente de um motor indutivo com potência ativa P=150\,\mathrm{W}, fator de potência \mathrm{pf}=0,7 e tensão de alimentação V=220\,\mathrm{V}. Vamos usar conceitos de circuito de corrente alternada monofásico: potência aparente, relação entre potência ativa e fator de potência, e impedância a partir de Z=V/I.

Passo 2

Calcular a potência aparente S. Em corrente alternada monofásica tem-se
S = \frac{P}{\mathrm{pf}}
Substituindo
S = \frac{150}{0,7}\approx214,29\\ \mathrm{VA}.

Passo 3

Determinar a corrente de linha I. A relação entre potência aparente e corrente é
I = \frac{S}{V}
Logo
I = \frac{214,29}{220}\approx0,974\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Obter a magnitude da impedância Z pela lei de Ohm em valor eficaz:
\lvert Z\rvert = \frac{V}{I}
Assim
\lvert Z\rvert = \frac{220}{0,974}\approx226,0\\ \Omega.

Passo 5

(Optional) Se quisermos o valor em forma retangular Z=R+jX, calculamos o ângulo de fase
\varphi = \operatorname{arccos}(\mathrm{pf}) = \operatorname{arccos}(0,7)\approx45,57^\circ,
de onde
R = \lvert Z\rvert\cos\varphi \approx226,0\cdot0,7\approx158,2\\ \Omega,
X = \lvert Z\rvert\sin\varphi \approx226,0\cdot0,714\approx161,5\\ \Omega.

Resposta

Potência aparente do transformador: S\approx214,29\\ \mathrm{VA}
Corrente absorvida pelo motor: I\approx0,974\\ \mathrm{A}
Impedância equivalente (magnitude): \lvert Z\rvert\approx226,0\\ \Omega
(ou, em forma retangular, Z\approx158,2 + j\,161,5\\ \Omega)

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