Duas lâmpadas, uma com resistência R_{1} e a outra com resistência R_{2}, onde R_{1}>R_{2} estão igadas a uma bateria (a) em paralelo e (b) em série. Qual lâmpadas possui maior brilho (dissipa mais energia) em cada caso? Justifique sua resposta. R: (b) R_{1}; (a) R_{2};

Passo 1

O enunciado apresenta duas lâmpadas com resistências \,R_{1} e \,R_{2}, sendo \,R_{1}>R_{2}, e pede para comparar o brilho (potência dissipada) quando elas estão (a) ligadas em paralelo e (b) ligadas em série a uma mesma bateria. Vamos usar as expressões de potência elétrica em resistores e a Lei de Ohm.

Passo 2

No caso de ligação em paralelo cada lâmpada sofre a mesma tensão da bateria, digamos \,V. A potência dissipada por um resistor é
P = \frac{V^2}{R}.
Para as duas lâmpadas temos
P_{1} = \frac{V^2}{R_{1}}, \quad P_{2} = \frac{V^2}{R_{2}}.
Como R_{1}>R_{2}, segue que \tfrac{V^2}{R_{1}}<\tfrac{V^2}{R_{2}}, ou seja,
P_{1}<P_{2}.
Portanto, na ligação em paralelo, a lâmpada de resistência menor ( R_{2}) dissipa mais potência e é a mais brilhante.

Passo 3

No caso de ligação em série as duas lâmpadas são percorridas pela mesma corrente I, que vale
I = \frac{V}{R_{1}+R_{2}}.
A potência em cada uma é
P_{1} = I^2\,R_{1}, \quad P_{2} = I^2\,R_{2}.
Como R_{1}>R_{2} e I é o mesmo para ambas, temos
I^2\,R_{1} > I^2\,R_{2},
isto é,
P_{1} > P_{2}.
Logo, na conexão em série, a lâmpada de resistência maior ( R_{1}) dissipa mais potência e é a mais brilhante.

Resposta

(a) Em paralelo: R_{2}
(b) Em série: R_{1}

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