Considere um balão de 22,4 \mathrm{~L} com gás hélio (monoatômico) a uma temperatura de 70,2^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1 atm . Qual é a energia cinética média dos átomos de hélio em unidades de 10^{-23} \mathrm{~J} ? Considere a pressão atmosférica como 101,3 \mathrm{kPa} e a constante de Boltzmann igual a 1,38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{K}

Passo 1

O enunciado dá um balão com gás hélio monoatômico a 70,2^\circ\mathrm C e pede a energia cinética média por átomo. Pela teoria cinética de gases ideais monoatômicos, essa energia não depende de pressão nem volume, somente da temperatura, e é dada por
\langle E_{\text{cin}}\rangle = \tfrac{3}{2}\,k_B\,T
onde k_B é a constante de Boltzmann.

Passo 2

Vamos converter a temperatura para Kelvin e calcular:
T = 70,2 + 273,15 = 343,35\\ \mathrm K.
Substituindo em \langle E_{\text{cin}}\rangle:
\langle E_{\text{cin}}\rangle = \tfrac{3}{2}\times(1,38\times10^{-23}\,\mathrm{J/K})\times343,35\,\mathrm K = 1,5\times1,38\times343,35\times10^{-23}\,\mathrm J = 710,7\times10^{-23}\,\mathrm J.

Passo 3

Para expressar esse valor em unidades de 10^{-23}\,\mathrm J, basta dividir por 10^{-23}\,\mathrm J:
\frac{710,7\times10^{-23}\,\mathrm J}{10^{-23}\,\mathrm J} = 710,7.

Resposta

710{,}7 (unidades de 10^{-23}\,\mathrm J)

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