No projeto de um sistema de comunicação por fibra óptica, é essencial garantir que a luz sofra reflexão interna total para evitar perdas de sinal. Sabendo que a fibra possui um núcleo de índice 1,60 e casca (revestimento) de 1,48 , calcule o limite angular de incidência em relação à parede lateral do núcleo.
◯ a. 33,33^{\circ}
◯ b. 90^{\circ}
◯ C. 45^{\circ}
◯ d. 22,33^{\circ}
◯ e. 67,67^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá os índices de refração do núcleo e da casca e pede o limite angular de incidência em relação à parede lateral do núcleo. Dados fornecidos:
  • índice do núcleo: n_1 = 1,60 (peguei do enunciado);
  • índice da casca: n_2 = 1,48 (peguei do enunciado).
O que é pedido: o ângulo-limite de incidência em relação à parede lateral do núcleo (isto é, o ângulo entre o raio dentro do núcleo e a superfície lateral do núcleo).

Passo 2

Entender o conceito necessário (aula rápida): para haver reflexão interna total numa interface entre dois meios, o raio deve incidir no sentido do meio de maior índice para o de menor índice e o ângulo de incidência (medido em relação à normal à superfície) deve ser maior que um ângulo crítico \theta_c. A fórmula que dá esse ângulo crítico é a lei de Snell aplicada para o caso limite (ângulo de refração igual a 90^\circ):
\sin(\theta_c)=\frac{n_2}{n_1}.
Aqui:
  • n_1 é o índice do meio onde o raio está (núcleo);
  • n_2 é o índice do meio de fora (casca);
  • \theta_c é o ângulo crítico medido em relação à normal da superfície.

Passo 3

Calcular a razão dos índices, que entra na fórmula:
\frac{n_2}{n_1}=\frac{1,48}{1,60}.
Para facilitar a conta sem calculadora, escrevemos como fração simplificada:
\frac{1,48}{1,60}=\frac{148}{160}=\frac{37}{40}=0,925.

Passo 4

Determinar o ângulo crítico medido em relação à normal usando a função inversa do seno:
\theta_c=\arcsin\!\left(0,925\right).
Aproximação numérica (valor conhecido ou calculável em uma calculadora científica):
\theta_c\approx 67,67^\circ.
Isso significa que, medido em relação à normal à superfície, o ângulo-limite é aproximadamente 67,67^\circ.

Passo 5

Converter para o ângulo em relação à parede lateral (superfície). Se \theta_c é o ângulo em relação à normal, o ângulo em relação à superfície (chamemos de \varphi) é o complemento:
\varphi = 90^\circ - \theta_c.
Substituindo o valor encontrado:
\varphi = 90^\circ - 67,67^\circ = 22,33^\circ.

Passo 6

Interpretação final e escolha da alternativa: o enunciado pediu o limite angular em relação à parede lateral do núcleo; portanto o valor é \varphi\approx 22,33^\circ, que corresponde à alternativa d.

Resposta

d. 22,33^\circ

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