No projeto de um sistema de comunicação por fibra óptica, é essencial garantir que a luz sofra reflexão interna total para evitar perdas de sinal. Sabendo que a fibra possui um núcleo de índice 1,60 e casca (revestimento) de 1,48 , calcule o limite angular de incidência em relação à parede lateral do núcleo.
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá os índices de refração do núcleo e da casca e pede o limite angular de incidência em relação à parede lateral do núcleo. Dados fornecidos:
- índice do núcleo:
(peguei do enunciado); - índice da casca:
(peguei do enunciado).
O que é pedido: o ângulo-limite de incidência em relação à parede lateral do núcleo (isto é, o ângulo entre o raio dentro do núcleo e a superfície lateral do núcleo).
Passo 2
Entender o conceito necessário (aula rápida): para haver reflexão interna total numa interface entre dois meios, o raio deve incidir no sentido do meio de maior índice para o de menor índice e o ângulo de incidência (medido em relação à normal à superfície) deve ser maior que um ângulo crítico
. A fórmula que dá esse ângulo crítico é a lei de Snell aplicada para o caso limite (ângulo de refração igual a
):
Aqui:
-
é o índice do meio onde o raio está (núcleo); -
é o índice do meio de fora (casca); -
é o ângulo crítico medido em relação à normal da superfície.
Passo 3
Calcular a razão dos índices, que entra na fórmula:
Para facilitar a conta sem calculadora, escrevemos como fração simplificada:
Passo 4
Determinar o ângulo crítico medido em relação à normal usando a função inversa do seno:
Aproximação numérica (valor conhecido ou calculável em uma calculadora científica):
Isso significa que, medido em relação à normal à superfície, o ângulo-limite é aproximadamente
.
Passo 5
Converter para o ângulo em relação à parede lateral (superfície). Se
é o ângulo em relação à normal, o ângulo em relação à superfície (chamemos de
) é o complemento:
Substituindo o valor encontrado:
Passo 6
Interpretação final e escolha da alternativa: o enunciado pediu o limite angular em relação à parede lateral do núcleo; portanto o valor é
, que corresponde à alternativa d.
Resposta
d.