Duas lentes delgadas com distâncias focais de módulo
, a primeira divergente e a segunda convergente, são colocadas a
de distância uma da outra. Um objeto com
de altura é colocado a
à esquerda da primeira lente (divergente). (a) Qual é a posição da imagem formada pela primeira lente? (b) A que distância do objeto é formada a imagem final? (c) A imagem final é real ou virtual? (d) Qual é a altura da imagem final? A imagem final é direita ou invertida?
Passo 1
O enunciado e os dados (peguei tudo do enunciado):
- Duas lentes delgadas, distância entre elas
. - Primeira lente: divergente, módulo da distância focal
⇒ . - Segunda lente: convergente, módulo da distância focal
⇒ . - Objeto: altura
. - Objeto está
à esquerda da primeira lente ⇒ (distância objeto relativa à primeira lente).
As perguntas:
(a) Qual é a posição da imagem formada pela primeira lente?
(b) A que distância do objeto é formada a imagem final (a imagem após a segunda lente)?
(c) A imagem final é real ou virtual?
(d) Qual é a altura da imagem final? A imagem final é direita ou invertida?
Passo 2
Relembrando as fórmulas e a convenção de sinais (super importante e simples):
- Convenção usada: distância objeto
quando o objeto está à esquerda da lente (lado de entrada da luz); distância da imagem quando a imagem se forma do outro lado da lente (imagem real), quando está do mesmo lado que o objeto (imagem virtual). A distância focal é positiva para lentes convergentes e negativa para divergentes. - Equação das lentes finas:
Isto pode ser rearranjado para encontrar
:
- Ampliação lateral (magnificação):
onde
é a altura da imagem (sinal positivo = mesma orientação do objeto, sinal negativo = invertida).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular a imagem formada pela primeira lente (lente divergente,
, objeto a
).
Usando
temos
Logo
Interpretação:
indica que a imagem formada pela primeira lente é virtual e está do mesmo lado que o objeto (à esquerda da primeira lente), a
à esquerda da lente.
Agora a ampliação da primeira lente:
Altura da imagem produzida pela primeira lente:
Sinal positivo: a imagem intermediária é direita (mesma orientação do objeto).
Passo 4
A imagem criada pela primeira lente serve como objeto para a segunda lente. Precisamos da distância objeto relativa à segunda lente,
.
Coloco um referencial prático: posição da primeira lente em
, da segunda lente em
. A imagem 1 (relativa à lente 1) está em
. Então a distância entre essa imagem e a segunda lente é
Como essa posição está à esquerda da segunda lente (lado de entrada), tomamos
.
Passo 5
Calcular a imagem formada pela segunda lente (convergente,
) usando a equação das lentes:
Calculo exato:
Logo
Interpretação:
→ imagem final é real e se forma do lado direito da segunda lente, a
desta lente.
Distância entre o objeto original (que está
à esquerda da primeira lente) e a imagem final:
- A distância do objeto até a segunda lente é
. - Soma com
dá a distância objeto→imagem final:
Passo 6
Calcular a ampliação da segunda lente e a ampliação total:
Ampliação da segunda lente:
Ampliação total:
Altura da imagem final:
Em mm:
.
Interpretação do sinal:
significa que a imagem final está invertida em relação ao objeto. Como
, a imagem final é real (formada do lado oposto à entrada de luz da segunda lente).
Resposta
(a)
(imagem virtual,
à esquerda da primeira lente).
(b)
(c) A imagem final é real.
(d) (módulo
); a imagem final é invertida.
(b)
(c) A imagem final é real.
(d)