Exercício 5
O calor específico de um material é dado por
A fim de determinar c de um material a maior precisão possível, foram medidos vários valores de
e
. Plotou-se os pontos Q vs
, que pareceram seguir uma tendência linear. Fazendo a regressão linear dos pontos, obteve-se uma reta
com
Além disto, pesou-se a massa do corpo com um dinamômetro, encontrando-se
a) Calcule c em cal/(go C)
b) Determine a incerteza absoluta de c.
c) Determine a incerteza relativa de c.
d) Escreva o resultado final com unidades e algarismos significativos adequados.
b) Determine a incerteza absoluta de c.
c) Determine a incerteza relativa de c.
d) Escreva o resultado final com unidades e algarismos significativos adequados.
Passo 1
O enunciado dá a relação experimental entre calor aplicado
e variação de temperatura
, a reta ajustada e a massa medida. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Ajuste linear:
com
- Massa do corpo:
O enunciado pede:
(a) Calcular em
.
(b) Determinar a incerteza absoluta de .
(c) Determinar a incerteza relativa de .
(d) Escrever o resultado final com unidades e algarismos significativos apropriados.
(a) Calcular
(b) Determinar a incerteza absoluta de
(c) Determinar a incerteza relativa de
(d) Escrever o resultado final com unidades e algarismos significativos apropriados.
Passo 2
Entendendo a relação física e por que usamos a inclinação
.
Teoria física: quando se aplica calor
a uma massa
obtém-se
onde
é o calor específico procurado (
). Comparando com o ajuste linear experimental
, a parte linear indica que
ou seja, a inclinação
(cal por grau) corresponde a
. O termo
é o intercepto experimental (offset) — aqui ele é pequeno comparado a
e não entra na expressão de
quando usamos a inclinação. Portanto, a estimativa de
a partir da regressão é
Passo 3
Cálculo numérico de
(valor central).
Usando os valores fornecidos:
Faço a divisão:
Observação de unidades:
tem unidade
e
tem unidade
; dividindo obtém-se
, que é a unidade desejada.
Passo 4
Como propagar incertezas para um quociente (princípio e fórmula).
Se uma grandeza
é dada por
e
e
são independentes (incertezas não correlacionadas), a incerteza relativa de
é, pela aproximação linear (propagação de erros),
Aqui
, portanto aplicamos essa fórmula com
e
. A incerteza absoluta em
é
.
Uma breve intuição: pequenas incertezas relativas em
e
se combinam em quadratura porque as variações independentes contribuem ortogonalmente à incerteza final.
Passo 5
Cálculo das incertezas relativas individuais.
Do enunciado:
Calculo das razões:
Passo 6
Cálculo da incerteza relativa combinada e da incerteza absoluta em
.
Aplicando a fórmula:
Agora a incerteza absoluta:
Arredondando um pouco para apresentar o valor calculado com sentido prático:
Passo 7
Incerteza relativa em percentual.
Convertendo a razão para porcentagem:
Passo 8
Escolha de algarismos significativos e apresentação final.
Regras práticas: a incerteza costuma ser apresentada com uma ou, no máximo, duas cifras significativas. O valor calculado
tem primeira cifra 4, então é razoável arredondar para uma cifra significativa:
. Quando se arredonda a incerteza para
, o valor de
deve ser arredondado à mesma casa decimal (cemésimos), isto é,
.
Portanto a apresentação final adequada é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)