Duas lentes delgadas com a mesma distância focal de 12 cm , uma delas convergente e a outra divergente, estão separadas por uma distância de
. Um objeto de altura igual a
é colocado a uma distância de 20 cm à esquerda da primeira lente (convergente). Determine a distância entre a imagem final formada e a primeira lente.
(a) 15 cm .
(b) 21 cm .
(c) 19 cm .
(d) 23 cm .
(e) 10 cm .
(a) 15 cm .
(b) 21 cm .
(c) 19 cm .
(d) 23 cm .
(e) 10 cm .
Passo 1
O enunciado tem duas lentes delgadas em série, ambas com distância focal
, sendo a primeira convergente
e a segunda divergente
, separadas por
. Um objeto de altura
está a
à esquerda da primeira lente. Queremos a posição da imagem final medida a partir da primeira lente. Para resolver usamos a fórmula das lentes finas em cada estágio e a convenção de sinais padrão (distâncias à direita positivas, à esquerda negativas).
Passo 2
A primeira lente forma a imagem
. Pela equação
com
e
, temos
logo
Isto significa que
está
à direita da primeira lente.
Passo 3
Essa imagem
serve de objeto para a segunda lente. Como a segunda está a
à direita da primeira, a distância de objeto para ela é
conta como objeto virtual (porque está à direita da lente), ou seja
Passo 4
Na segunda lente divergente aplicamos
com
e
. Assim
logo
Isto indica que a imagem final
está
à esquerda da segunda lente.
Passo 5
Para localizar
em relação à primeira lente, note que a segunda lente fica
à direita da primeira. Logo a posição de
em relação à primeira lente é
isto é,
à esquerda da primeira lente. A distância absoluta entre imagem final e a primeira lente é
.
Resposta
(c) 19 cm.