Duas lentes delgadas com a mesma distância focal de 12 cm , uma delas convergente e a outra divergente, estão separadas por uma distância de 9,00 \mathrm{~cm}. Um objeto de altura igual a 2,50 \mathrm{~cm} é colocado a uma distância de 20 cm à esquerda da primeira lente (convergente). Determine a distância entre a imagem final formada e a primeira lente.
(a) 15 cm .
(b) 21 cm .
(c) 19 cm .
(d) 23 cm .
(e) 10 cm .

Passo 1

O enunciado tem duas lentes delgadas em série, ambas com distância focal \,12\text{ cm}, sendo a primeira convergente f_1=+12\text{ cm} e a segunda divergente f_2=-12\text{ cm}, separadas por 9{,}00\text{ cm}. Um objeto de altura 2{,}50\text{ cm} está a 20\text{ cm} à esquerda da primeira lente. Queremos a posição da imagem final medida a partir da primeira lente. Para resolver usamos a fórmula das lentes finas em cada estágio e a convenção de sinais padrão (distâncias à direita positivas, à esquerda negativas).

Passo 2

A primeira lente forma a imagem I_1. Pela equação
\frac{1}{f_1}=\frac{1}{s_1}+\frac{1}{s'_1}
com f_1=+12\text{ cm} e s_1=+20\text{ cm}, temos
\frac{1}{12}=\frac{1}{20}+\frac{1}{s'_1} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'_1}=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5-3}{60}=\frac{2}{60}=\frac{1}{30},
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s'_1=+30\text{ cm}.
Isto significa que I_1 está 30\text{ cm} à direita da primeira lente.

Passo 3

Essa imagem I_1 serve de objeto para a segunda lente. Como a segunda está a 9\text{ cm} à direita da primeira, a distância de objeto para ela é
s_2 = 30 - 9 = +21\text{ cm}
conta como objeto virtual (porque está à direita da lente), ou seja
s_2 = -21\text{ cm}.

Passo 4

Na segunda lente divergente aplicamos
\frac{1}{f_2}=\frac{1}{s_2}+\frac{1}{s'_2}
com f_2=-12\text{ cm} e s_2=-21\text{ cm}. Assim
\frac{1}{-12}=\frac{1}{-21}+\frac{1}{s'_2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'_2}=\frac{1}{-12}-\frac{1}{-21} =\frac{-7+4}{84}=-\frac{3}{84}=-\frac{1}{28},
logo
s'_2 = -28\text{ cm}.
Isto indica que a imagem final I_2 está 28\text{ cm} à esquerda da segunda lente.

Passo 5

Para localizar I_2 em relação à primeira lente, note que a segunda lente fica 9\text{ cm} à direita da primeira. Logo a posição de I_2 em relação à primeira lente é
x = 9 + (-28) = -19\text{ cm},
isto é, 19\text{ cm} à esquerda da primeira lente. A distância absoluta entre imagem final e a primeira lente é 19\text{ cm}.

Resposta

(c) 19 cm.

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