Um material ferromagnético com magnetização M aproximadamente igual a 4 \times 10^{5} \mathrm{~A} / \mathrm{m} é usado para a fabricação de um ímã. O ímã possui a forma de um cubo com aresta igual a 1 cm . Determine o momento de dipolo magnético do ímã e estime o campo magnético produzido por ele em um ponto sobre o seu eixo situado a uma distância de 15 cm .
(a) 2,4 \times 10^{-5} \mathrm{~T}.
(b) 1,2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}.
(c) 3,4 \times 10^{-5} \mathrm{~T}.
(d) 3,1 \times 10^{-5} \mathrm{~T}.
(e) 1,8 \times 10^{-5} \mathrm{~T}.

Passo 1

O enunciado dá uma magnetização uniforme M = 4\times10^{5}\,\mathrm{A/m}
e um ímã no formato de cubo de aresta a = 1\text{ cm} = 10^{-2}\,\mathrm{m}.
Pede-se o momento de dipolo magnético do cubo e, em seguida, o campo magnético em um ponto do seu eixo a r = 15\text{ cm} = 0{,}15\,\mathrm{m}.
Conteúdos usados: magnetização uniforme e fórmula de dipolo magnético para campo axial no regime de “longe” (aproximação de dipolo).

Passo 2

Calcular o volume do cubo:
V = a^{3} = \bigl(10^{-2}\,\mathrm{m}\bigr)^{3} = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{3}.

Passo 3

O momento de dipolo magnético de um corpo uniformemente magnetizado é
m = M\,V.
Assim,
m = 4\times10^{5}\,\mathrm{A/m}\times10^{-6}\,\mathrm{m}^{3} = 0{,}4\;\mathrm{A\cdot m^{2}}.

Passo 4

No regime de dipolo magnético (ponto distante, r\gg a), o campo no eixo do dipolo vale
B_{\rm axial} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\frac{2\,m}{r^{3}},
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}.

Passo 5

Substituindo \mu_{0}/4\pi=10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}, m=0{,}4\,\mathrm{A\cdot m^{2}} e r=0{,}15\,\mathrm{m}:
B = 10^{-7}\,\frac{2\times0{,}4}{(0{,}15)^{3}} = 8\times10^{-8}\,\big/(3{,}375\times10^{-3}) \approx 2{,}37\times10^{-5}\,\mathrm{T} \approx 2{,}4\times10^{-5}\,\mathrm{T}.

Resposta

(a) 2,4\times10^{-5}\,\mathrm{T}.

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