Uma sala típica contém cerca de 1250 moles de ar. Calcule a variação da energia interna para esta quantidade de ar quando ele é esfriado de 33,9^{\circ} \mathrm{C} até 21,6^{\circ} \mathrm{C}, mantendo-se uma pressão constante igual a 1,00 \mathrm{~atm}. Considere o ar um gá ideal \operatorname{com} \gamma=1,400 e R=8,315 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~mol} . \mathrm{K}}.
Sendo:
\gamma - Índice adiabático do gás ideal
R - Constante universal do gás.
(a) -3,19 \times 10^{5} \mathrm{~J}.
(b) -1,48 \times 10^{5} \mathrm{~J}.
(c) -5,46 \times 10^{5} \mathrm{~J}.
(d) -8,57 \times 10^{5} J.
(e) -5,73 \times 10^{5} \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado pede a variação da energia interna ao esfriar n=1250 mol de ar ideal de 33{,}9^\circ\mathrm{C} até 21{,}6^\circ\mathrm{C} a pressão constante p=1{,}00 atm. O conteúdo envolvido é a 1.ª Lei da Termodinâmica para gás ideal em processo isobárico, e usaremos a relação
\Delta U = n\,C_v\,\Delta T
onde C_v é a capacidade térmica molar a volume constante.

Passo 2

Em gás ideal temos
C_v = \frac{R}{\gamma - 1}
Substituindo \gamma = 1{,}400 e R = 8{,}315\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
C_v = \frac{8{,}315}{1{,}400 - 1} = \frac{8{,}315}{0{,}400} = 20{,}7875\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 33{,}9^\circ\mathrm{C} = 33{,}9 + 273{,}15 = 307{,}05\\ \mathrm{K},
T_2 = 21{,}6^\circ\mathrm{C} = 21{,}6 + 273{,}15 = 294{,}75\\ \mathrm{K}.
Logo,
\Delta T = T_2 - T_1 = 294{,}75 - 307{,}05 = -12{,}30\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calculando a variação da energia interna:
\Delta U = n\,C_v\,\Delta T = 1250 \times 20{,}7875 \times (-12{,}30) \approx -3,20\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, o valor obtido corresponde à opção (a).

Resposta

(a) -3,19 \times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

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