Duas linhas uniformes infinitas de cargas com estendem-se ao longo das retas no plano . Calcule em: (b) .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas linhas infinitas de carga com densidade linear
no plano , cada uma passando pelas retas e . Queremos o campo elétrico em .
Conteúdo: eletrostática, campo de linha infinita e superposição de campos.
Vamos precisar de:
Fórmula do campo de uma linha infinita.
Geometria (distância de um ponto a uma reta e direção do campo).
Superposição vetorial.
Passo 2
Campo de uma linha infinita de carga:
onde
é a carga por metro,
,
é a distância perpendicular do ponto à reta.
A direção de é radial, ou seja, perpendicular à linha, afastando-se se .
Passo 3
Calcular a distância do ponto (no plano ) a cada reta:
Reta . Um vetor normal unitário é .
A distância é
Reta . Um normal unitário é .
Distância
Passo 4
A magnitude do campo de cada linha vale, com E1 = E2 = 50times10^-92pi,(8,85times10^-12),(raiz2) approx 6,35times10^2;N/C :
Passo 5
Direções:
De vec E = vec E1 + vec E2 = E1l(-tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r) +E2l(tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r) , o vetor de vec E = El(!-tfrac1raiz2+tfrac1raiz2,; tfrac1raiz2+tfrac1raiz2r) = E,(0,tfrac2raiz2) = l(0,raiz2,Er) aponta segundo se o ponto estiver no “lado” positivo de . Como , o campo aponta em , ou seja