Duas linhas uniformes infinitas de cargas com rhoL=50 nC / m estendem-se ao longo das retas y=pm x no plano z=0. Calcule E em: (b) (0,2,0).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas linhas infinitas de carga com densidade linear

no plano , cada uma passando pelas retas e . Queremos o campo elétrico em .
Conteúdo: eletrostática, campo de linha infinita e superposição de campos.
Vamos precisar de:
  1. Fórmula do campo de uma linha infinita.
  2. Geometria (distância de um ponto a uma reta e direção do campo).
  3. Superposição vetorial.

Passo 2

Campo de uma linha infinita de carga:
Elinha ;=;lambda2pivarepsilon0,r
onde
  • é a carga por metro,
  • ,
  • é a distância perpendicular do ponto à reta.
    A direção de é radial, ou seja, perpendicular à linha, afastando-se se .

Passo 3

Calcular a distância do ponto r1 = l|hat n1cdot(0,2)r| = l|1cdot0 + (-1)cdot2raiz2r| = 2raiz2 = raiz2, (no plano r2 = l|hat n2cdot(0,2)r| = 0+2raiz2 = raiz2, ) a cada reta:
  1. Reta . Um vetor normal unitário é
    .
    A distância é
  1. Reta . Um normal unitário é
    .
    Distância

Passo 4

A magnitude do campo de cada linha vale, com E1 = E2 = 50times10^-92pi,(8,85times10^-12),(raiz2) approx 6,35times10^2;N/C :

Passo 5

Direções:
  • De vec E = vec E1 + vec E2 = E1l(-tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r) +E2l(tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r) , o vetor de vec E = El(!-tfrac1raiz2+tfrac1raiz2,; tfrac1raiz2+tfrac1raiz2r) = E,(0,tfrac2raiz2) = l(0,raiz2,Er) aponta segundo se o ponto estiver no “lado” positivo de . Como , o campo aponta em , ou seja
  • De , temos , então
Somando:
Como , fica

Passo 6

Substituindo vec E(0,2,0) ;=;l(0,raiz2cdot6,35times10^2,0r) ;approx;(0,8,97times10^2,0),N/C :

Resposta

boxedvec E(0,2,0)approx(0,9,0times10^2,0),N/C

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