Duas linhas uniformes infinitas de cargas com estendem-se ao longo das retas no plano . Calcule em: (a) ;
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos duas linhas infinitas de carga uniforme, cada uma com densidade linear . Elas ficam no plano , uma ao longo da reta e outra ao longo da reta . Queremos achar o vetor campo elétrico no ponto .
Conteúdo da matéria: campo elétrico de linhas de carga infinitas.
O que vamos precisar:
A fórmula do módulo do campo elétrico de uma linha infinita:
Cálculo da distância do ponto a cada linha.
Direção do campo (é radial, saindo da linha, já que a carga é positiva).
Soma vetorial das contribuições das duas linhas.
Passo 2
Calcular a distância do ponto a cada linha de carga.
Escolhemos um ponto da linha; como ela passa pela origem, usamos .
Para a reta , o vetor direção unitário é
O vetor de até é
A distância de um ponto a uma reta pode ser obtida porComo , basta achar :
Resultado: para a reta , .
Exatamente o mesmo raciocínio vale para a reta (direção ), e dá .
Passo 3
Calcular o módulo do campo elétrico produzido por cada linha no ponto Ei = rhoL2pivarepsilon0,ri, .
A fórmula é