Seja o campo E=100 ax-50 ay+20 az V/m na origem. Especifique: (a) valores de densidade de carga uniforme sobre três superfícies planas (rhoS 1, rhoS 2 e rhoS 3) capazes de juntas produzirem E;

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem um campo elétrico no ponto de origem
vec E = 100,vec ax ;-; 50,vec ay;+;20,vec az (V/m)
e queremos achar três densidades de carga superficial uniformes (ρ_S1, ρ_S2 e ρ_S3), cada uma em uma superfície plana infinita ortogonal aos eixos x, y e z, que juntas gerem esse campo.
Conteúdo usado: campo de uma folha infinita carregada, dado por
Efolha = sigma2varepsilon0
na direção normal à folha. Vamos usar isso pra achar σ de cada folha.

Passo 2

Teoria aplicada passo a passo:
  1. Uma folha infinita com densidade de carga σ gera um campo de módulo E = |sigma|2varepsilon0 afastando-se da folha se σ>0, apontando para a folha se σ<0.
  2. Se alinhamos uma folha com normal no eixo x, ela só contribui para E_x; análogo pros eixos y e z.
  3. Precisamos que cada componente do campo satisfaça Ex = rhoS12varepsilon0, Ey = rhoS22varepsilon0, Ez = rhoS32varepsilon0 Note que, se E_y for negativo, vai dar σ negativo naturalmente.

Passo 3

Basta isolar cada σ:
rhoS1 = 2varepsilon0,Ex = 2varepsilon0cdot 100
rhoS2 = 2varepsilon0,Ey = 2varepsilon0cdot (-50)
rhoS3 = 2varepsilon0,Ez = 2varepsilon0cdot 20

Resposta

rhoS1 = 200,varepsilon0, rhoS2 = -100,varepsilon0, rhoS3 = 40,varepsilon0

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