Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de
, desliza para a esquerda a
, enquanto a outra, com massa de
, escorrega para a direita a
. Elas se agarram firmemente após colidirem. (i) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dessas lontras logo após a colisão. (ii) Quanta energia mecânica se dissipa durante essa brincadeira?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos duas lontras deslizando numa lama sem atrito: uma pesa 7,50 kg e vai para a esquerda a 6,00 m/s, e a outra pesa 5,00 kg indo para a direita a 8,00 m/s. A gente quer descobrir, depois que elas colidem e ficam grudadas, qual é a velocidade delas juntas e também quanta energia mecânica foi perdida nessa brincadeira. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momentum (quantidade de movimento) e energia cinética. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma direção como positiva. Vamos dizer que para a direita é positiva e para a esquerda é negativa. Assim, a velocidade da lontra de 7,50 kg será -6,00 m/s (porque vai para a esquerda) e a da lontra de 5,00 kg será +8,00 m/s (porque vai para a direita).
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei da Conservação do Momentum. Ela diz que, sem forças externas, o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois da colisão. Como as lontras ficam juntas após a colisão, a massa total será a soma das duas massas, e vamos chamar a velocidade final de $ v_f $.
A equação fica assim:
Substituindo os valores:
Vamos calcular:
Agora, isolamos $ v_f $:
Isso significa que a velocidade final é 0,40 m/s para a esquerda.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia mecânica dissipada. Primeiro, calculamos a energia cinética total antes da colisão e depois depois.
Energia cinética é dada por:
Calculando para cada lontra antes da colisão:
Para a lontra de 7,50 kg:
Para a lontra de 5,00 kg:
Energia cinética total antes:
Agora, a energia cinética depois da colisão:
Passo 5
A energia dissipada é a diferença entre a energia antes e depois da colisão:
Isso significa que 294,00 Joules de energia mecânica foram perdidos na colisão, provavelmente transformados em calor, som ou deformação.
Resposta
Após a colisão, as duas lontras movem-se juntas com uma velocidade de 0,40 m/s para a esquerda. Além disso, durante a brincadeira, 294,00 Joules de energia mecânica foram dissipada.