Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de 7,50 kg, desliza para a esquerda a 6,00 m / s, enquanto a outra, com massa de 5,00 kg, escorrega para a direita a 8,00 m / s. Elas se agarram firmemente após colidirem. (i) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dessas lontras logo após a colisão. (ii) Quanta energia mecânica se dissipa durante essa brincadeira?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos duas lontras deslizando numa lama sem atrito: uma pesa 7,50 kg e vai para a esquerda a 6,00 m/s, e a outra pesa 5,00 kg indo para a direita a 8,00 m/s. A gente quer descobrir, depois que elas colidem e ficam grudadas, qual é a velocidade delas juntas e também quanta energia mecânica foi perdida nessa brincadeira. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momentum (quantidade de movimento) e energia cinética. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma direção como positiva. Vamos dizer que para a direita é positiva e para a esquerda é negativa. Assim, a velocidade da lontra de 7,50 kg será -6,00 m/s (porque vai para a esquerda) e a da lontra de 5,00 kg será +8,00 m/s (porque vai para a direita).

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei da Conservação do Momentum. Ela diz que, sem forças externas, o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois da colisão. Como as lontras ficam juntas após a colisão, a massa total será a soma das duas massas, e vamos chamar a velocidade final de $ v_f $.
A equação fica assim:
vf
Substituindo os valores:
m1 cdot v1 + m2 cdot v2 = (m1 + m2) cdot vf
Vamos calcular:
7,50 , kg cdot (-6,00 , m/s) + 5,00 , kg cdot 8,00 , m/s = (7,50 , kg + 5,00 , kg) cdot vf
-45,00 , kg·m/s + 40,00 , kg·m/s = 12,50 , kg cdot vf
Agora, isolamos $ v_f $:
-5,00 , kg·m/s = 12,50 , kg cdot vf
Isso significa que a velocidade final é 0,40 m/s para a esquerda.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia mecânica dissipada. Primeiro, calculamos a energia cinética total antes da colisão e depois depois.
Energia cinética é dada por:
KE = 12 m v^2
Calculando para cada lontra antes da colisão:
Para a lontra de 7,50 kg:
KE1 = 12 cdot 7,50 , kg cdot (6,00 , m/s)^2 = 12 cdot 7,50 cdot 36 = 135,00 , J
Para a lontra de 5,00 kg:
KE2 = 12 cdot 5,00 , kg cdot (8,00 , m/s)^2 = 12 cdot 5,00 cdot 64 = 160,00 , J
Energia cinética total antes:
KEtotal antes = 135,00 , J + 160,00 , J = 295,00 , J
Agora, a energia cinética depois da colisão:
KEtotal depois = 12 cdot (7,50 + 5,00) , kg cdot (0,40 , m/s)^2 = 12 cdot 12,50 cdot 0,16 = 1,00 , J

Passo 5

A energia dissipada é a diferença entre a energia antes e depois da colisão:
Energia Dissipada = KEtotal antes - KEtotal depois = 295,00 , J - 1,00 , J = 294,00 , J
Isso significa que 294,00 Joules de energia mecânica foram perdidos na colisão, provavelmente transformados em calor, som ou deformação.

Resposta

Após a colisão, as duas lontras movem-se juntas com uma velocidade de 0,40 m/s para a esquerda. Além disso, durante a brincadeira, 294,00 Joules de energia mecânica foram dissipada.

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