A massa de um balão de ar quente e sua carga (sem incluir o ar interno) é de 590 kg . O ar externo tem uma temperatura de 9^circ C e pressão de 101 kPa . O volume do balão quando inflado é de 960 m^3.
Considere que a massa molar do ar é de 29.0 g / mol e R=8.315 J / mol cdot K.
Obtenha a densidade do ar à temperatura de 9^circ C, em kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um balão de ar quente cujo peso sem contar o ar é de 590 kg. O ar que está fora tem temperatura de 9°C, pressão de 101 kPa e ocupa um volume de 960 m³. A gente quer descobrir qual é a densidade do ar nessa condição, ou seja, quantos quilos de ar tem por metro cúbico. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre gases ideais e algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade é massa dividida pelo volume, dada pela fórmula:
rho = mV
Onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.
Mas para gases, a densidade também pode ser relacionada à pressão, temperatura e massa molar usando a Equação dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (em mols),
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos reorganizar a Equação dos Gases Ideais para encontrar a densidade. Primeiro, sabemos que a quantidade de matéria n pode ser expressa como massa dividida pela massa molar M:
n = mM
Substituindo isso na equação dos gases:
PV = mMRT
Agora, isolamos m/V, que é a densidade rho:
rho = mV = P MR T
Então, a fórmula para a densidade do ar é:
rho = P MR T

Passo 4

Vamos colocar os valores que temos na fórmula:
  • Pressão P = 101,000 Pa (porque 1 kPa = 1.000 Pa),
  • Massa molar M = 29.0,g/mol = 0.029,kg/mol,
  • Constante dos gases R = 8.315,J/(molcdot K),
  • Temperatura T = 9°C = 282,K (para converter Celsius em Kelvin, soma-se 273).
Substituindo na fórmula:
rho = 101,000 times 0.0298.315 times 282

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
101,000 times 0.029 = 2,929
Denominador:
8.315 times 282 approx 2,347.23
Então:
rho = 2,9292,347.23 approx 1.248,kg/m³ ³

Resposta

A densidade do ar à temperatura de 9^circ C é aproximadamente 1.25,kg/m^3.

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