A massa de um balão de ar quente e sua carga (sem incluir o ar interno) é de 590 kg . O ar externo tem uma temperatura de
e pressão de 101 kPa . O volume do balão quando inflado é de
.
Considere que a massa molar do ar é de
e
.
Obtenha a densidade do ar à temperatura de
.
Considere que a massa molar do ar é de
Obtenha a densidade do ar à temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um balão de ar quente cujo peso sem contar o ar é de 590 kg. O ar que está fora tem temperatura de 9°C, pressão de 101 kPa e ocupa um volume de 960 m³. A gente quer descobrir qual é a densidade do ar nessa condição, ou seja, quantos quilos de ar tem por metro cúbico. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre gases ideais e algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade é massa dividida pelo volume, dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Mas para gases, a densidade também pode ser relacionada à pressão, temperatura e massa molar usando a Equação dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em mols), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos reorganizar a Equação dos Gases Ideais para encontrar a densidade. Primeiro, sabemos que a quantidade de matéria
pode ser expressa como massa dividida pela massa molar
:
Substituindo isso na equação dos gases:
Agora, isolamos
, que é a densidade
:
Então, a fórmula para a densidade do ar é:
Passo 4
Vamos colocar os valores que temos na fórmula:
- Pressão
Pa (porque 1 kPa = 1.000 Pa), - Massa molar
, - Constante dos gases
, - Temperatura
(para converter Celsius em Kelvin, soma-se 273).
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então:
Resposta
A densidade do ar à temperatura de
é aproximadamente
.