A massa de um balão de ar quente e sua carga (sem incluir o ar interno) é de 590 kg . O ar externo tem uma temperatura de
e pressão de 101 kPa . O volume do balão quando inflado é de
.
Considere que a massa molar do ar é de
e
.
Qual a temperatura mínima do ar dentro do balão, em kelvin, para que o balão decole?
Considere que a massa molar do ar é de
Qual a temperatura mínima do ar dentro do balão, em kelvin, para que o balão decole?
Passo 1
Vamos resolver um problema de balão de ar quente! Temos um balão com massa de 590 kg, o ar externo está a
e com pressão de 101 kPa. O volume do balão inflado é de
. Queremos descobrir qual a temperatura mínima que o ar dentro do balão precisa ter para que ele decole. Para isso, vamos usar conceitos de Lei dos Gases Ideais e Princípio de Arquimedes.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a densidade do ar externo (
). A densidade do ar pode ser calculada usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais rearranjada para a densidade:
Onde:
-
é a pressão (101 kPa = 101000 Pa) -
é a massa molar do ar (29.0 g/mol = 0.029 kg/mol) -
é a constante dos gases (8.315 J/mol·K) -
é a temperatura em Kelvin ( = 282.15 K)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, calculamos a massa do ar externo que o balão está deslocando. Isso é dado pelo volume do balão multiplicado pela densidade do ar externo:
Passo 4
Para o balão decolar, a força de empuxo (massa do ar deslocado) deve ser maior que a massa total que precisa ser levantada (balão + ar interno). Então:
Onde
é a massa do ar dentro do balão. Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a massa do ar interno usando a Lei dos Gases Ideais:
Queremos que
, então isolamos
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura mínima do ar dentro do balão para que ele decole é de aproximadamente 556 kelvin.