A massa de um balão de ar quente e sua carga (sem incluir o ar interno) é de 590 kg . O ar externo tem uma temperatura de 9^circ C e pressão de 101 kPa . O volume do balão quando inflado é de 960 m^3.
Considere que a massa molar do ar é de 29.0 g / mol e R=8.315 J / mol cdot K.
Qual a temperatura mínima do ar dentro do balão, em kelvin, para que o balão decole?

Passo 1

Vamos resolver um problema de balão de ar quente! Temos um balão com massa de 590 kg, o ar externo está a 9^circ C e com pressão de 101 kPa. O volume do balão inflado é de 960 m^3. Queremos descobrir qual a temperatura mínima que o ar dentro do balão precisa ter para que ele decole. Para isso, vamos usar conceitos de Lei dos Gases Ideais e Princípio de Arquimedes.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a densidade do ar externo ( rhoext). A densidade do ar pode ser calculada usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais rearranjada para a densidade:
rho = P cdot MR cdot T
Onde:
  • P é a pressão (101 kPa = 101000 Pa)
  • M é a massa molar do ar (29.0 g/mol = 0.029 kg/mol)
  • R é a constante dos gases (8.315 J/mol·K)
  • T é a temperatura em Kelvin ( 9^circ C = 282.15 K)
Substituindo os valores:
rhoext = 101000 times 0.0298.315 times 282.15 approx 1.25 , kg/m^3

Passo 3

Agora, calculamos a massa do ar externo que o balão está deslocando. Isso é dado pelo volume do balão multiplicado pela densidade do ar externo:
Massa deslocada = V times rhoext = 960 times 1.25 = 1200 , kg

Passo 4

Para o balão decolar, a força de empuxo (massa do ar deslocado) deve ser maior que a massa total que precisa ser levantada (balão + ar interno). Então:
Empuxo > Massa total
1200 , kg > 590 , kg + mint
Onde mint é a massa do ar dentro do balão. Isolando mint:
mint < 1200 - 590 = 610 , kg

Passo 5

Agora, vamos encontrar a massa do ar interno usando a Lei dos Gases Ideais:
mint = P cdot V cdot MR cdot Tint
Queremos que mint < 610 , kg, então isolamos Tint:
Tint > P cdot V cdot MR cdot mint
Substituindo os valores:
Tint > 101000 times 960 times 0.0298.315 times 610 approx 556 , K

Resposta

A temperatura mínima do ar dentro do balão para que ele decole é de aproximadamente 556 kelvin.

Exercícios relacionados