Duas máquinas A e B produzem 3000 peças em um dia. A máquina A produz 1000 peças, das quais
são defeituosas. A máquina B produz as restantes 2000, das quais
são defeituosas Da produção total em um dia uma peça é escolhida ao acaso e, examinando-a, constata-se que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina
? R:3/5
Passo 1
O enunciado nos dá duas máquinas,
e
, que juntas produzem 3000 peças por dia: a máquina
faz 1000 peças com
defeituosas e a máquina
faz 2000 peças com
defeituosas. Uma peça é sorteada e nota-se que ela é defeituosa. Precisamos usar probabilidade total e o Teorema de Bayes para achar a probabilidade de que a peça tenha vindo de
, isto é,
, onde
é o evento “peça defeituosa”.
Passo 2
Definimos os eventos:
: peça produzida pela máquina
: peça produzida pela máquina
: peça defeituosa
As probabilidades a priori são
As probabilidades a priori são
As probabilidades condicionais são
Passo 3
Calculamos
usando a regra da probabilidade total:
Substituindo,
Passo 4
Aplicamos o Teorema de Bayes para obter
:
Mas notamos erro: reveja o cálculo de
.
Na verdade,
Na verdade,
Então
Essa forma está confusa. Vamos simplificar de outro modo:
Percebemos que houve confusão no numerador. O correto é:
e
Corrigindo,
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