Uma questão de múltipla escolha tem 5 alternativas. Dos alunos de uma turma,
sabem resolver a questão, enquanto os demais “chutam” a resposta. Um aluno da turma é escolhido ao acaso.
a) Qual é a probabilidade de que ele tenha acertado a questão? R:0,6
b) Dado que o aluno acertou a questão, qual a probabilidade de que ele tenha “chutado”? R:1/6
a) Qual é a probabilidade de que ele tenha acertado a questão? R:0,6
b) Dado que o aluno acertou a questão, qual a probabilidade de que ele tenha “chutado”? R:1/6
Passo 1
O enunciado diz que existe uma questão de múltipla escolha com 5 alternativas, e que em uma turma
dos alunos sabem resolver a questão enquanto os outros
chutam a resposta ao acaso. Foi escolhido um aluno ao acaso e queremos:
a) a probabilidade de ele ter acertado a questão;
b) dada a informação de que ele acertou, a probabilidade de que ele tenha chutado.
Os conteúdos necessários são o Teorema da Probabilidade Total (para a letra a) e a definição de probabilidade condicional (para a letra b), que leva ao Teorema de Bayes.
a) a probabilidade de ele ter acertado a questão;
b) dada a informação de que ele acertou, a probabilidade de que ele tenha chutado.
Os conteúdos necessários são o Teorema da Probabilidade Total (para a letra a) e a definição de probabilidade condicional (para a letra b), que leva ao Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos:
“o aluno sabe resolver”
“o aluno chuta”
“o aluno acerta a questão”
Sabemos que
Passo 3
Para a letra a, usamos o Teorema da Probabilidade Total:
Passo 4
Para a letra b, queremos
, que pela definição de probabilidade condicional é
Resposta
(a)
(b)
(b)