Duas massas m1 e m2 estão separadas por uma distância r. A energia potencial gravitacional desse sistema é U=-G m1 m2 / r. A unidade de energia é o joule (J). Escreva as unidades da constante universal G.
Da equação acima temos, em módulo,
G=U rm1 m2
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G sim J cdot mk g^2=k g cdot(m / s)^2 cdot mk g^2=m^3k g cdot s^2

Passo 1

O enunciado dá a energia potencial gravitacional entre duas massas separadas por uma distância r: U=-G,m1,m2r. O objetivo é, usando análise dimensional, encontrar as unidades da constante G no SI. Vamos precisar conhecer as unidades de energia (joule) e as grandezas envolvidas.

Passo 2

Da expressão em módulo G=U,rm1,m2, podemos escrever as unidades de G em termos das unidades de energia [U], distância [r] e massa [m]:
[G]=[U],[r][m]^2

Passo 3

Sabendo que no SI [U]=1,J=1,kgcdotm^2/s^2, [r]=1,m e [m]=1,kg, substituímos e simplificamos:
[G]=(kgcdotm^2/s^2)timesm(kg)^2 =kg,m^3s^2,kg^2 =m^3kg,s^2

Passo 4

Portanto, concluímos que no Sistema Internacional a constante gravitacional G tem unidades de volume sobre massa e tempo ao quadrado.

Resposta

m^3,kg^-1,s^-2

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