Duas massas, mA=2 kg e mB=3 kg, são separadas por uma mola cuja constante de mola é 1200 N / m, sendo comprimida a uma distância de 0,20 m do seu comprimento de equilíbrio. Subitamente a mola é relaxada colocando ambas as massas em movimento. As massas movem-se num plano horizontal sem atrito, e não existem processos dissipativos ou externos que atuem durante a expansão da mola. A massa da mola é desprezível. Calcule as velocidades finais vA e vB de ambas as massas.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: duas massas e estão comprimindo uma mola (constante ) de . A mola é solta e empurra as massas num plano sem atrito. Queremos as velocidades finais e .
Conteúdo da matéria:
  • Conservação da quantidade de movimento (momento linear) em sistemas isolados.
  • Conservação da energia mecânica (transformação da energia elástica em cinética).
O que vamos precisar:
  1. Escrita da conservação do momento: .
  2. Escrita da energia elástica inicial da mola: .
  3. Igualar essa energia às energias cinéticas: .

Passo 2

Aplicando conservação de quantidade de movimento.
Como não há força externa no eixo horizontal, o momento total se conserva e era zero no início (ambos parados):
mA,vA + mB,vB = 0 Longrightarrow 2,vA + 3,vB = 0 Longrightarrow vB = -23,vA
Isso mostra que as velocidades têm sentidos opostos (sinal diferente).

Passo 3

Escrevendo a conservação de energia mecânica.
A energia elástica inicial da mola é
Erm mola = tfrac12,k,x^2 = tfrac12 times1200times(0,20)^2 = 24rm,J
Como não há atrito nem perdas, toda essa energia vira cinética:
tfrac12,mA,vA^2 ;+;tfrac12,mB,vB^2 ;=;24

Passo 4

Substituímos tfrac12cdot2,vA^2 ;+;tfrac12cdot3,l(-tfrac23vAr)^2 =24 Longrightarrow vA^2 + tfrac32cdottfrac49vA^2 =24 Longrightarrow 53,vA^2 =24 em função de vA^2 = 24cdot35= 725=14,4 Longrightarrow vA = raiz14,4approx3,79rm,m/s na equação da energia:
vB = -tfrac23,vA approx -tfrac23times3,79approx -2,53rm,m/s
E daí

Resposta

v_A ≈ 3,79 m/s (num sentido)
v_B ≈ 2,53 m/s (no sentido oposto)

Exercícios relacionados