Duas massas,
e
, são separadas por uma mola cuja constante de mola é
, sendo comprimida a uma distância de
do seu comprimento de equilíbrio. Subitamente a mola é relaxada colocando ambas as massas em movimento. As massas movem-se num plano horizontal sem atrito, e não existem processos dissipativos ou externos que atuem durante a expansão da mola. A massa da mola é desprezível. Calcule as velocidades finais
e
de ambas as massas.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: duas massas e
estão comprimindo uma mola (constante
) de
. A mola é solta e empurra as massas num plano sem atrito. Queremos as velocidades finais
e
.
Enunciado resumido: duas massas
Conteúdo da matéria:
- Conservação da quantidade de movimento (momento linear) em sistemas isolados.
- Conservação da energia mecânica (transformação da energia elástica em cinética).
O que vamos precisar:
- Escrita da conservação do momento:
. - Escrita da energia elástica inicial da mola:
. - Igualar essa energia às energias cinéticas:
.
Passo 2
Aplicando conservação de quantidade de movimento.
Como não há força externa no eixo horizontal, o momento total se conserva e era zero no início (ambos parados):
Como não há força externa no eixo horizontal, o momento total se conserva e era zero no início (ambos parados):
Isso mostra que as velocidades têm sentidos opostos (sinal diferente).
Passo 3
Escrevendo a conservação de energia mecânica.
A energia elástica inicial da mola é
A energia elástica inicial da mola é
Como não há atrito nem perdas, toda essa energia vira cinética:
Passo 4
Substituímos
em função de
na equação da energia:
E daí
Resposta
v_A ≈ 3,79 m/s (num sentido)
v_B ≈ 2,53 m/s (no sentido oposto)
v_B ≈ 2,53 m/s (no sentido oposto)