Duas motocicletas A e B, ambas com velocidade constante, percorrem a mesma estrada em sentidos opostos. Elas passam por uma ponte no mesmo instante. As motocicletas se cruzam após A percorrer 25 do comprimento da ponte. Nessa situação, é correto afirmar que a velocidade de:
(A) A é o dobro da velocidade de B.
(B) A é 13 da velocidade de B.
© B é 2,5 vezes a velocidade de A.
(D) B é 1,5 vez a velocidade de A.
(E) B é 25 da velocidade de A.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos duas motocicletas, a A e a B, que estão andando em velocidades constantes e em direções opostas na mesma estrada. Elas passam por uma ponte ao mesmo tempo e acabam se cruzando depois que a A percorre 25 do comprimento da ponte. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções de respostas está correta em relação às velocidades das duas motos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dizer que as motos estão andando em sentidos opostos. Isso quer dizer que elas estão se aproximando uma da outra. Quando elas se cruzam, a soma dos caminhos percorridos por ambas será igual ao comprimento total da ponte.

Passo 3

Vamos chamar o comprimento da ponte de L. A moto A percorre 25L antes de se cruzar com a moto B. Isso significa que a moto B percorreu o restante da ponte até o ponto de cruzamento, que é 35L.

Passo 4

Como ambas as motos estão viajando por um mesmo período de tempo até se cruzarem, podemos relacionar as velocidades delas com os comprimentos percorridos. A velocidade é igual à distância dividida pelo tempo ( v = dt).

Passo 5

Vamos chamar a velocidade da moto A de vA e a velocidade da moto B de vB. O tempo que cada uma leva para percorrer sua parte da ponte é o mesmo. Então, temos:
t = 25LvA = 35LvB

Passo 6

Podemos igualar as duas expressões para t:
25LvA = 35LvB
Os L e os denominadores 5 se cancelam, simplificando a equação para:
2vA = 3vB

Passo 7

Agora, vamos isolar uma das velocidades. Vamos resolver para vB:
vB = 32vA
Isso mostra que a velocidade da moto B é 32 vezes a velocidade da moto A.

Resposta

A alternativa correta é a (D) B é 1,5 vez a velocidade de A.

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