Duas motocicletas
e
, ambas com velocidade constante, percorrem a mesma estrada em sentidos opostos. Elas passam por uma ponte no mesmo instante. As motocicletas se cruzam após A percorrer
do comprimento da ponte. Nessa situação, é correto afirmar que a velocidade de:
(A) A é o dobro da velocidade de B.
(B)
é
da velocidade de
.
© B é 2,5 vezes a velocidade de
.
(D) B é 1,5 vez a velocidade de
.
(E) B é
da velocidade de
.
(A) A é o dobro da velocidade de B.
(B)
© B é 2,5 vezes a velocidade de
(D) B é 1,5 vez a velocidade de
(E) B é
Passo 1
Então, vamos lá! Temos duas motocicletas, a A e a B, que estão andando em velocidades constantes e em direções opostas na mesma estrada. Elas passam por uma ponte ao mesmo tempo e acabam se cruzando depois que a A percorre
do comprimento da ponte. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções de respostas está correta em relação às velocidades das duas motos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dizer que as motos estão andando em sentidos opostos. Isso quer dizer que elas estão se aproximando uma da outra. Quando elas se cruzam, a soma dos caminhos percorridos por ambas será igual ao comprimento total da ponte.
Passo 3
Vamos chamar o comprimento da ponte de
. A moto A percorre
antes de se cruzar com a moto B. Isso significa que a moto B percorreu o restante da ponte até o ponto de cruzamento, que é
.
Passo 4
Como ambas as motos estão viajando por um mesmo período de tempo até se cruzarem, podemos relacionar as velocidades delas com os comprimentos percorridos. A velocidade é igual à distância dividida pelo tempo (
).
Passo 5
Vamos chamar a velocidade da moto A de
e a velocidade da moto B de
. O tempo que cada uma leva para percorrer sua parte da ponte é o mesmo. Então, temos:
Passo 6
Podemos igualar as duas expressões para
:
Os
e os denominadores
se cancelam, simplificando a equação para:
Passo 7
Agora, vamos isolar uma das velocidades. Vamos resolver para
:
Isso mostra que a velocidade da moto B é
vezes a velocidade da moto A.
Resposta
A alternativa correta é a (D) B é 1,5 vez a velocidade de A.