Calcule:
(h circ h circ h)^prime(1) sabendo que h(1)=1 e h^prime(1)=2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de hcirc hcirc h em x=1, sabendo que h(1)=1 e h'(1)=2. O tema é a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Pela regra da cadeia para três funções compostas, temos
(hcirc hcirc h)'(x)=h'(h(h(x)))cdot h'(h(x))cdot h'(x)

Passo 3

Agora avaliamos em x=1. Como h(1)=1, segue que h(h(1)))=h(1)=1 e h(h(h(1)))=1. Então

Passo 4

(hcirc hcirc h)'(1)=h'(1)cdot h'(1)cdot h'(1)=2cdot2cdot2=8

Resposta

8

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