Determine o limite:
lim x longrightarrow infty x^2-25x^2+x cos x ;

Passo 1

O enunciado pede o limite de
x^2-25x^2+xcos x
quando xtoinfty. O assunto é cálculo de limite de função com termos de diferentes ordens de crescimento, e vamos precisar usar divisão pelo maior grau de x e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, dividimos numerador e denominador por x^2 para expor os termos que tendem a zero. Assim, temos
x^2-25x^2+xcos x =x^2x^2 - 25x^2x^2x^2 + xcos xx^2 =1 - 25x^21 + cos xx

Passo 3

Ao calcular limites das partes isoladas, usamos que limxtoinfty25x^2=0 e que cos x é limitado em [-1,1], logo limxtoinftycos xx=0.

Passo 4

Aplicando a propriedade de limite de quociente (se f(x)to A e g(x)to Bneq0, então f(x)/g(x)to A/B), obtemos
limxtoinfty1 - tfrac25x^21 + tfraccos xx =1 - 01 + 0 =1

Resposta

1

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