[2,0 ptos] Encontre uma primitiva
de
tal que
.
Passo 1
Nesse exercício queremos encontrar uma primitiva de
que satisfaça
. Vamos integrar termo a termo usando regras de potência e trigonometria.
Passo 2
Para integrar cada parcela usamos as seguintes fórmulas:integral da potência:
e integral do seno:
. Assim: para
temos
; para
temos
; e para
obtemos
.
A primitiva geral fica:
A primitiva geral fica:
Passo 3
Agora usamos a condição inicial: substituindo
na primitiva, temos
. Como queremos
, temos