Duas ondas senoidais transversais se propagam em sentides opostos ao longode uma corda. Cada onda tem uma amplitude de
e um comprimento de onda de
. A velocidade escalar de uma onda transversal na corda é
. Desenhe a forma da corda nos instantes
(arbitrário),
e
,
Passo 1
Beleza, então o problema diz o seguinte: duas ondas transversais iguais (cada uma com amplitude
cm e comprimento de onda
cm) viajam em sentidos opostos ao longo de uma corda. A velocidade de cada onda é
m/s. A pergunta é: “desenhe” (ou seja, descreva a forma) da corda nos instantes
,
ms,
ms,
ms e
ms.
Conteúdo envolvido: superposição de ondas e formação de onda estacionária. Vamos precisar das fórmulas de onda (número de onda , frequência
, equações para onda indo para a direita e para a esquerda, e depois somar para obter a forma resultante).
Conteúdo envolvido: superposição de ondas e formação de onda estacionária. Vamos precisar das fórmulas de onda (número de onda
Passo 2
Escrevendo as duas ondas viajando em sentidos opostos:
onde
Passo 3
Agora somamos
para ver a forma da corda (superposição):
Usando a identidade
Isso é uma onda estacionária: a parte
fixa os nós e ventres no espaço, e
faz oscilar a amplitude no tempo.
Passo 4
Calcular valores numéricos para
,
,
e o fator temporal em cada instante:
-
cm m ⇒ rad/m. -
Hz ⇒ rad/s. - A amplitude máxima da onda estacionária é
cm cm m.
Nos instantes pedidos o fator
vale:
-
: ⇒ amplitude instantânea m. -
ms s: , . ⇒ amp m. -
ms: , ⇒ amp (corda totalmente alinhada em zero). -
ms: , ⇒ amp m (mesma forma do ms, mas invertida). -
ms: , ⇒ amp m (mesma forma do , só invertida).
Passo 5
Agora, para desenhar a forma da corda, a gente fixa o instante e plota
Em cada gráfico (para
- Em
- Em
- Em
- Em
- Em
Resposta
As formas da corda são ondas estacionárias dadas por
com
-
-
-
-
-
Cada gráfico é uma senoide