Duas ondas luminosas são coerentes quando
têm a mesma amplitude
têm a mesma frequência
têm o mesmo comprimento de onda
a diferença de fase entre as ondas é constante
a diferença de frequência entre as ondas é constante
têm a mesma amplitude
têm a mesma frequência
têm o mesmo comprimento de onda
a diferença de fase entre as ondas é constante
a diferença de frequência entre as ondas é constante
Passo 1
O enunciado pergunta: “Duas ondas luminosas são coerentes quando” e fornece cinco afirmações. Vou listar cada afirmação tal como está no enunciado (são os dados que temos):
- têm a mesma amplitude
- têm a mesma frequência
- têm o mesmo comprimento de onda
- a diferença de fase entre as ondas é constante
- a diferença de frequência entre as ondas é constante
A tarefa implícita é decidir quais dessas afirmações caracterizam corretamente a coerência entre duas ondas luminosas.
Passo 2
O que significa “coerência” de forma intuitiva e simples (aula curta): coerência é sobre a relação de fase entre as ondas ao longo do tempo (e/ou espaço). Se duas ondas mantêm uma relação de fase bem definida e previsível durante o tempo de observação, diz‑se que são coerentes. Essa propriedade é essencial para produzir padrões de interferência estáveis (franjas fixas), por exemplo.
Dois tipos importantes:
- coerência temporal: relação de fase constante (ou previsível) ao longo do tempo num ponto; envolve frequência/monocromaticidade;
- coerência espacial: relação de fase entre pontos diferentes no espaço (importante em fontes estendidas).
Vamos focar no conceito básico: para gerar interferência estável, a diferença de fase entre as ondas deve ser constante (ou variar de maneira controlada, tipicamente nula).
Passo 3
Representação matemática simples das duas ondas (vai ajudar a ver o que cada condição implica). Escrevo, por exemplo, os campos elétricos como funções de posição
e tempo
:
Explicando cada símbolo:
-
são as amplitudes (tamanho das oscilações). -
são os números de onda (relacionados ao comprimento de onda por ). -
são as frequências angulares (relacionadas à frequência por ). -
são as fases iniciais (constantes).
Passo 4
Calcular a diferença de fase entre as ondas (essa é a chave). A diferença de fase em
é
Reagrupando:
Interpretação:
- Se queremos que
seja constante no tempo em um ponto fixo , é necessário que (ou seja, ), caso contrário o termo faz variar linearmente com . - Se queremos
constante em todo espaço e tempo, precisaremos também de (o que, num mesmo meio, segue de porque e estão relacionados). - A amplitude (
) não entra em ; ela afeta contraste/visibilidade das franjas, mas não a coerência de fase em si.
Passo 5
Análise direta de cada afirmação do enunciado, usando o que vimos:
-
“têm a mesma amplitude”: Não é exigido. Amplitudes diferentes só mudam a intensidade relativa das ondas e a visibilidade da interferência, mas duas ondas com amplitudes diferentes podem ser plenamente coerentes se mantiverem fase fixa. Portanto esta afirmação é falsa como condição necessária de coerência.
-
“têm a mesma frequência”: Sim, para coerência temporal é necessário (ou pelo menos muito útil) que as frequências coincidam, porque se
a diferença de fase varia com o tempo e as franjas de interferência se movem/averagam, destruindo interferência estável. Assim esta afirmação é verdadeira no sentido usual de coerência entre ondas monocromáticas. -
“têm o mesmo comprimento de onda”: Sim, em um mesmo meio ter a mesma frequência implica ter o mesmo comprimento de onda (
), então esta condição é equivalente à anterior quando as ondas se propagam no mesmo meio. Logo esta afirmação também pode ser considerada verdadeira. -
“a diferença de fase entre as ondas é constante”: Esta é a definição operacional de coerência (pelo menos coerência temporal). Se
é constante (ou quase constante durante o tempo de observação), as ondas são coerentes. Portanto esta afirmação é verdadeira e é a mais direta. -
“a diferença de frequência entre as ondas é constante”: Cuidado com a interpretação. Se a diferença de frequência é uma constante não nula (
constante), então tem o termo e varia linearmente com ; isso significa que a fase não é constante e as ondas não são coerentes temporalmente (veremos batimentos). A única maneira de essa afirmação implicar coerência seria se a diferença de frequência for exatamente zero (o que é a mesma coisa que “mesma frequência”, já considerada). O enunciado apresenta “a diferença de frequência entre as ondas é constante” como uma afirmação geral (possivelmente não zero), então tomada literalmente ela não garante coerência. Portanto essa afirmação deve ser considerada falsa como condição geral de coerência.
Passo 6
Exemplo didático (para fixar): duas ondas com
,
e fases iniciais diferentes fixas têm
constante e geram franjas estáveis. Se em vez disso
,
, então
e a interferência apresenta batimentos e franja móvel — não há coerência temporal estável.
Passo 7
Resumo pedagógico e conclusão prática: a condição essencial de coerência é manter uma diferença de fase bem definida (constante) entre as ondas; isto normalmente requer que as ondas sejam monocromáticas, ou seja, tenham a mesma frequência (e, no mesmo meio, o mesmo comprimento de onda). Amplitude não é requisito. Ter uma diferença de frequência constante não nula impede a diferença de fase de ser constante.
Resposta
têm a mesma frequência
têm o mesmo comprimento de onda
a diferença de fase entre as ondas é constante