Duas ondas luminosas são coerentes quando
têm a mesma amplitude
têm a mesma frequência
têm o mesmo comprimento de onda
a diferença de fase entre as ondas é constante
a diferença de frequência entre as ondas é constante

Passo 1

O enunciado pergunta: “Duas ondas luminosas são coerentes quando” e fornece cinco afirmações. Vou listar cada afirmação tal como está no enunciado (são os dados que temos):
  • têm a mesma amplitude
  • têm a mesma frequência
  • têm o mesmo comprimento de onda
  • a diferença de fase entre as ondas é constante
  • a diferença de frequência entre as ondas é constante
A tarefa implícita é decidir quais dessas afirmações caracterizam corretamente a coerência entre duas ondas luminosas.

Passo 2

O que significa “coerência” de forma intuitiva e simples (aula curta): coerência é sobre a relação de fase entre as ondas ao longo do tempo (e/ou espaço). Se duas ondas mantêm uma relação de fase bem definida e previsível durante o tempo de observação, diz‑se que são coerentes. Essa propriedade é essencial para produzir padrões de interferência estáveis (franjas fixas), por exemplo.
Dois tipos importantes:
  • coerência temporal: relação de fase constante (ou previsível) ao longo do tempo num ponto; envolve frequência/monocromaticidade;
  • coerência espacial: relação de fase entre pontos diferentes no espaço (importante em fontes estendidas).
Vamos focar no conceito básico: para gerar interferência estável, a diferença de fase entre as ondas deve ser constante (ou variar de maneira controlada, tipicamente nula).

Passo 3

Representação matemática simples das duas ondas (vai ajudar a ver o que cada condição implica). Escrevo, por exemplo, os campos elétricos como funções de posição x e tempo t:
E_1(x,t)=A_1\cos\bigl(k_1 x-\omega_1 t+\phi_{10}\bigr),
E_2(x,t)=A_2\cos\bigl(k_2 x-\omega_2 t+\phi_{20}\bigr).
Explicando cada símbolo:
  • A_1,A_2 são as amplitudes (tamanho das oscilações).
  • k_1,k_2 são os números de onda (relacionados ao comprimento de onda por k=\dfrac{2\pi}{\lambda}).
  • \omega_1,\omega_2 são as frequências angulares (relacionadas à frequência f por \omega=2\pi f).
  • \phi_{10},\phi_{20} são as fases iniciais (constantes).

Passo 4

Calcular a diferença de fase entre as ondas (essa é a chave). A diferença de fase em (x,t) é
\Delta\varphi(x,t)=\bigl(k_1 x-\omega_1 t+\phi_{10}\bigr)-\bigl(k_2 x-\omega_2 t+\phi_{20}\bigr).
Reagrupando:
\Delta\varphi(x,t)=(k_1-k_2)\,x -(\omega_1-\omega_2)\,t +(\phi_{10}-\phi_{20}).
Interpretação:
  • Se queremos que \Delta\varphi seja constante no tempo em um ponto fixo x, é necessário que \omega_1=\omega_2 (ou seja, \omega_1-\omega_2=0), caso contrário o termo -(\omega_1-\omega_2)t faz \Delta\varphi variar linearmente com t.
  • Se queremos \Delta\varphi constante em todo espaço e tempo, precisaremos também de k_1=k_2 (o que, num mesmo meio, segue de \omega_1=\omega_2 porque \lambda e \omega estão relacionados).
  • A amplitude ( A_1,A_2) não entra em \Delta\varphi; ela afeta contraste/visibilidade das franjas, mas não a coerência de fase em si.

Passo 5

Análise direta de cada afirmação do enunciado, usando o que vimos:
  • “têm a mesma amplitude”: Não é exigido. Amplitudes diferentes só mudam a intensidade relativa das ondas e a visibilidade da interferência, mas duas ondas com amplitudes diferentes podem ser plenamente coerentes se mantiverem fase fixa. Portanto esta afirmação é falsa como condição necessária de coerência.
  • “têm a mesma frequência”: Sim, para coerência temporal é necessário (ou pelo menos muito útil) que as frequências coincidam, porque se \omega_1\neq\omega_2 a diferença de fase varia com o tempo e as franjas de interferência se movem/averagam, destruindo interferência estável. Assim esta afirmação é verdadeira no sentido usual de coerência entre ondas monocromáticas.
  • “têm o mesmo comprimento de onda”: Sim, em um mesmo meio ter a mesma frequência implica ter o mesmo comprimento de onda ( \lambda=\dfrac{2\pi}{k}), então esta condição é equivalente à anterior quando as ondas se propagam no mesmo meio. Logo esta afirmação também pode ser considerada verdadeira.
  • “a diferença de fase entre as ondas é constante”: Esta é a definição operacional de coerência (pelo menos coerência temporal). Se \Delta\varphi é constante (ou quase constante durante o tempo de observação), as ondas são coerentes. Portanto esta afirmação é verdadeira e é a mais direta.
  • “a diferença de frequência entre as ondas é constante”: Cuidado com a interpretação. Se a diferença de frequência é uma constante não nula ( \omega_1-\omega_2=\Delta\omega\neq0 constante), então \Delta\varphi tem o termo -\Delta\omega\,t e varia linearmente com t; isso significa que a fase não é constante e as ondas não são coerentes temporalmente (veremos batimentos). A única maneira de essa afirmação implicar coerência seria se a diferença de frequência for exatamente zero (o que é a mesma coisa que “mesma frequência”, já considerada). O enunciado apresenta “a diferença de frequência entre as ondas é constante” como uma afirmação geral (possivelmente não zero), então tomada literalmente ela não garante coerência. Portanto essa afirmação deve ser considerada falsa como condição geral de coerência.

Passo 6

Exemplo didático (para fixar): duas ondas com \omega_1=10, \omega_2=10 e fases iniciais diferentes fixas têm \Delta\varphi constante e geram franjas estáveis. Se em vez disso \omega_1=10, \omega_2=11, então \Delta\varphi(t)=-1\cdot t + \text{const} e a interferência apresenta batimentos e franja móvel — não há coerência temporal estável.

Passo 7

Resumo pedagógico e conclusão prática: a condição essencial de coerência é manter uma diferença de fase bem definida (constante) entre as ondas; isto normalmente requer que as ondas sejam monocromáticas, ou seja, tenham a mesma frequência (e, no mesmo meio, o mesmo comprimento de onda). Amplitude não é requisito. Ter uma diferença de frequência constante não nula impede a diferença de fase de ser constante.

Resposta

têm a mesma frequência
têm o mesmo comprimento de onda
a diferença de fase entre as ondas é constante

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