Duas ondas plano-polarizadas em planos perpendiculares caminham na direção OX com a mesma velocidade. Determine o movimento ondulatório resultante se A1=2 A2 e as fases são as mesmas

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos duas ondas plano-polarizadas que estão vibrando em planos perpendiculares e se movendo na direção do eixo OX com a mesma velocidade. A amplitude da primeira onda é o dobro da segunda ( A1 = 2 A2) e ambas têm a mesma fase. Nosso objetivo é determinar como será o movimento resultante dessas duas ondas combinadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter ondas polarizadas em planos perpendiculares. Isso quer dizer que as vibrações das duas ondas ocorrem em direções que formam um ângulo de 90 graus entre si. Vamos chamar a primeira onda de se vibrar na direção y e a segunda na direção z.

Passo 3

Sabendo que as ondas têm a mesma velocidade e direção de propagação ( OX), podemos escrever as equações de deslocamento para cada uma delas. Como as fases são iguais, não precisamos adicionar termos de fase às equações.
Para a primeira onda:
y1(x, t) = A1 cos(kx - omega t)
Para a segunda onda:
z2(x, t) = A2 cos(kx - omega t)

Passo 4

Como A1 = 2 A2, podemos substituir A1 por 2 A2 na equação da primeira onda:
y1(x, t) = 2 A2 cos(kx - omega t)

Passo 5

Agora, para encontrar o movimento ondulatório resultante, vamos combinar as duas equações vetorialmente. Como as direções são perpendiculares, o deslocamento total r será dado por:
r(x, t) = y1(x, t) j + z2(x, t) k = 2 A2 cos(kx - omega t) j + A2 cos(kx - omega t) k

Passo 6

Podemos fatorar A2 cos(kx - omega t) para simplificar:
r(x, t) = A2 cos(kx - omega t) (2 j + k)

Passo 7

Isso mostra que o deslocamento resultante tem componentes iguais para as direções j e k, mas a componente j é o dobro da componente k. Isso resulta em um movimento oscilatório elíptico.

Resposta

O movimento ondulatório resultante é uma oscilação elíptica descrita por:
r(x, t) = A2 cos(kx - omega t) (2 j + k)
onde a componente na direção y é o dobro da componente na direção z.

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