Um trenó de neve e o seu ocupante, com uma massa conjunta de 85 kg , descem uma encosta de gelo e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de
. No trecho horizontal, uma força de atrito cinético desacelera o trenó com uma razão de
. Determine:
(a) O módulo da força de atrito.
(b) A distância
percorrida pelo trenó até parar.
© O trabalho da força peso durante a descida.
(d) O trabalho da força de atrito.
(a) O módulo da força de atrito.
(b) A distância
© O trabalho da força peso durante a descida.
(d) O trabalho da força de atrito.
Passo 1
Beleza, aqui vai um resumão do que a questão pede e do que a gente vai usar:
Enunciado em poucas palavras: um trenó com 85 kg desce um morro (sem atrito na descida) e, lá embaixo, no trecho horizontal, ele atinge 37 m/s. Aí, entra atrito cinético que faz uma desaceleração constante de –2,0 m/s², até o trenó parar. Queremos:
(a) força de atrito;
(b) distância até parar;
© trabalho da força peso na descida;
(d) trabalho da força de atrito.
Enunciado em poucas palavras: um trenó com 85 kg desce um morro (sem atrito na descida) e, lá embaixo, no trecho horizontal, ele atinge 37 m/s. Aí, entra atrito cinético que faz uma desaceleração constante de –2,0 m/s², até o trenó parar. Queremos:
(a) força de atrito;
(b) distância até parar;
© trabalho da força peso na descida;
(d) trabalho da força de atrito.
Conteúdo da matéria:
- Dinâmica (segunda lei de Newton,
) - Cinemática para movimento uniformemente variado (equação de Torricelli)
- Teorema do trabalho e energia cinética (trabalho de forças conservativas e não conservativas)
O que vamos precisar:
- Para (a) e (b): usar
e . - Para ©: trabalho da força peso
(já que não há atrito na descida). - Para (d): trabalho do atrito
.
Passo 2
(a) Módulo da força de atrito
A gente sabe que, na horizontal, a única força que acelera (ou melhor, desacelera) é o atrito. Pela segunda lei de Newton:
A gente sabe que, na horizontal, a única força que acelera (ou melhor, desacelera) é o atrito. Pela segunda lei de Newton:
Aqui
e
em módulo (mesmo que seja negativa ao frear, o “módulo” é positivo):
Passo 3
(b) Distância até parar
Usamos a equação de Torricelli, que liga velocidade, aceleração e deslocamento sem precisar do tempo:
Usamos a equação de Torricelli, que liga velocidade, aceleração e deslocamento sem precisar do tempo:
Queremos
até a velocidade final
. Então:
Passo 4
© Trabalho da força peso durante a descida
Como não há atrito na encosta, a força peso é conservativa e todo o seu trabalho vira energia cinética. Logo:
Como não há atrito na encosta, a força peso é conservativa e todo o seu trabalho vira energia cinética. Logo:
Calculando:
Passo 5
(d) Trabalho da força de atrito
Para o trecho horizontal até parar, o trabalho do atrito é
Para o trecho horizontal até parar, o trabalho do atrito é
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)