Duas ondas plano-polarizadas em planos perpendiculares caminham na direção OX com a mesma velocidade. Determine o movimento ondulatório resultante se A1=2 A2 e as fases diferem por pi / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas ondas plano-polarizadas que andam juntas no eixo OX, mas com planos de polarização perpendiculares. As duas têm mesma velocidade, amplitudes relacionadas por
A1=2A2
e defasagem de
De
Estamos em superposição de ondas e polarização: o que precisamos é escrever cada onda num componente (digamos, uma no eixo Y, outra no eixo Z), somar as duas e descobrir qual é o movimento da resultante (ela vai desenhar uma Lissajous, ou seja, uma elipse).

Passo 2

Primeiro, definimos
psi = kx - omega t,
A onda 1 (no plano OYX) pode ser escrita como
E1 = A1cospsi;hat y = 2A2cospsi;hat y,
A onda 2 (no plano OZX), defasada de E2 = A2cosl(psi + tfracpi2r);hat z; , fica

Passo 3

Agora somamos as componentes Y e Z:
componente em Y:
y(t) = 2A2cospsi,,
componente em Z:
z(t) = A2cos!l(psi + tfracpi2r) = -,A2sinpsi,

Passo 4

Para ver o formato do movimento, fazemos a combinação:
y^2(2A2)^2 + z^2(A2)^2 = (2A2cospsi)^24A2^2 + (-A2sinpsi)^2A2^2 = cos^2psi + sin^2psi = 1,
Isso é a equação de uma elipse com semi‐eixo maior (no eixo Y) e semi‐eixo menor (no eixo Z).

Resposta

O movimento resultante é uma onda elipticamente polarizada que viaja ao longo de OX, com seu vetor de campo elétrico descrevendo, num ponto fixo, uma elipse de semi‐eixos (direção Y) e (direção Z), com defasagem de .

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