Uma onda harmônica, de 25 cm de comprimento de onda e 1,2 cm de amplitude, se move ao longo de um segmento de 15 m de uma corda de 60 m que tem uma massa de 320 g e sofre uma tração de 12 N .
a) qual é a velocidade v de oscilação da onda?
b) qual é a frequência angular omega ?
c) qual é a energia total média da onda?
d) qual é a potência total média da onda em um intervalo de tempo De<a t=10 s ?

Passo 1

A questão fala de uma onda harmônica numa corda: comprimento de onda lambda=0,25,m, amplitude A=0,012,m, ela percorre um trecho de Lseg=15,m de uma corda total de L=60,m e massa m=0,320,kg, submetida à tensão T=12,N. O conteúdo é onda em corda: precisamos de densidade linear de massa mu, velocidade de propagação v, frequência angular omega, energia média e potência média.

Passo 2

Para achar a velocidade de propagação, calculamos primeiro a densidade linear de massa:
mu=mL=0,32060=0,00533,kg/m
e usamos a fórmula da velocidade de onda na corda:
v=raizTmu=raiz120,00533approx47,43,m/s

Passo 3

A frequência da onda é f=v/lambda, então
f=47,430,25approx189,74,Hz,
e a frequência angular é
omega=2pi fapprox2pitimes189,74approx1,19times10^3,rad/s

Passo 4

A energia média armazenada por unidade de comprimento de corda numa onda harmônica é
ulin=12,mu,A^2,omega^2
Logo a energia média total na seção de Lseg=15,m é
Emédia=nulintimes Lseg=12times0,00533times(0,012)^2times(1,19times10^3)^2times15approx8,20,J é

Passo 5

A potência média transportada pela onda é o produto da energia por unidade de comprimento pela velocidade:
Pmédia=nulin,v=12,mu,A^2,omega^2,vapprox0,5467times47,43approx25,9,W é
Esse valor independe do intervalo de tempo escolhido; se quiser a energia transportada em De<a t=10,s, basta multiplicar: E10s=Pmédiatimes10approx259,Jé.

Resposta

a) v=47,43,m/s
b) omega=1,19times10^3,rad/s
c) Emédiaapprox8,20,Jé
d) Pmédiaapprox25,9,Wé (energia em 10 s: approx259,J)

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