As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear ( x está em metros e t em segundos). Ordene as ondas em ordem decrescente:
  1. y1=(3 mm) sen(x-3 t),
  2. y2=(6 mm) sen(2 x-t),
  3. y3=(1 mm) sen(4 x-t),
  4. y4=(2 m m) sen(x-2 t),
    a) de acordo com a velocidade da onda
    b) de acordo com a tração da corda
    c) de acordo com a amplitude máxima

Passo 1

O enunciado dá quatro ondas em cordas com mesma massa específica linear mu, todas da forma
y(x,t)=Asin(kx-omega t),
e pede para ordenar, em ordem decrescente, segundo:
a) a velocidade de propagação,
b) a tração da corda,
c) a amplitude máxima.
Para resolver precisamos usar:
– velocidade de onda em corda c=omegak,
– tração T=mu c^2 (como mu é igual para todas, ordenar T equivale a ordenar c),
– amplitude máxima é simplesmente lvert Arvert.

Passo 2

Extraímos de cada onda os parâmetros (A,k,omega):
y1=(3 mm)sin(x-3t) to A1=3 mm,;k1=1;rad/m,;omega1=3;rad/s
y2=(6 mm)sin(2x-t) to A2=6 mm,;k2=2;rad/m,;omega2=1;rad/s
y3=(1 mm)sin(4x-t) to A3=1 mm,;k3=4;rad/m,;omega3=1;rad/s
y4=(2 mm)sin(x-2t) to A4=2 mm,;k4=1;rad/m,;omega4=2;rad/s

Passo 3

Calculamos as velocidades ci=omegaiki:
c1=31=3;m/s, c2=12=0,5;m/s, c3=14=0,25;m/s, c4=21=2;m/s

Passo 4

Ordem decrescente das velocidades (c):
c1=3>c4=2>c2=0,5>c3=0,25,
ou seja, y1,y4,y2,y3.

Passo 5

Como T=mu c^2 e todas as cordas têm a mesma mu, a ordem decrescente de T segue a mesma de c:
y1,y4,y2,y3.

Passo 6

As amplitudes máximas são lvert Airvert:
A2=6 mm>A1=3 mm>A4=2 mm>A3=1 mm,
ou seja, y2,y1,y4,y3.

Resposta

a) y1,y4,y2,y3 (velocidade)
b) y1,y4,y2,y3 (tração)
c) y2,y1,y4,y3 (amplitude)

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