Duas ondas se propagam na mesma corda muito comprida. As duas ondas são expressas pelas funções:
(a) Calcule a frequência e velocidade de propagação de cada onda.
(b) Encontre a onda resultante
© Para quais comprimentos de corda, fixa nas extremidades, podemos obter uma onda estacionária.
(b) Encontre a onda resultante
© Para quais comprimentos de corda, fixa nas extremidades, podemos obter uma onda estacionária.
Passo 1
Beleza, temos duas ondas viajantes na mesma corda, dadas por
Isso é Física de ondas: identificar número de onda
, frequência angular
, calcular frequência linear
e velocidade
. Depois a gente vai somar pra achar a onda resultante e, por fim, ver quando rola onda estacionária numa corda com as duas pontas fixas (condição de contorno).
Passo 2
(a) Frequência e velocidade de cada onda
- A forma geral de uma onda viajante é
Aqui a gente compara e vê
- A frequência linear é
- A velocidade de propagação vale
Ou você usa
com
m e obtém o mesmo
.
Passo 3
(b) Onda resultante
A gente soma . Usa a identidade
A gente soma
Definindo
vem
Isso é uma onda estacionária: varia em amplitude espacial
e oscila no tempo em
.
Passo 4
© Condição para onda estacionária na corda fixada em
e
Em corda com pontas fixas a gente precisa que e
sempre. O formato geral de modo estacionário é
Em corda com pontas fixas a gente precisa que
porque
e
. Daí a condição de ressonância é
Com
m, fica
Resposta
(a) Cada onda tem
Hz e
m/s.
(b) A soma é
(b) A soma é
© Os comprimentos que dão modo estacionário são