Cargas puntiformes de
e
são localizadas ao longo do eixo
em
e
, respectivamente. (a) Calcule o campo elétrico em
e em
. (b) Existe algum ponto do eixo x onde a intensidade do campo elétrico seja nula? Se existir, localize esse ponto. © Determine o campo elétrico em
como o vetor soma dos campos elétricos devidos a um dipolo formado pelas duas cargas de
e a uma carga puntiforme de
, ambos localizados na origem. Compare seu resultado com o obtido no item (a) e explique qualquer diferença entre esses dois procedimentos.
Passo 1
Beleza! A questão é de eletrostática, mais exatamente de “campo elétrico de cargas puntiformes” e “princípio da superposição”. Temos três cargas no eixo x:
- Q₁=–5,0 μC em x=–1,0 cm
- Q₂= 3,0 μC em x= 0
- Q₃= 5,0 μC em x= 1,0 cm
(a) pede o campo resultante em x=3,0 cm e em x=15,0 cm.
(b) pergunta se existe ponto no eixo x onde E=0.
© quer comparar o resultado de E em 15,0 cm fazendo o “truque” de tratar Q₁ e Q₃ como um dipolo no centro mais Q₂ no centro, em vez de 3 cargas espalhadas.
(b) pergunta se existe ponto no eixo x onde E=0.
© quer comparar o resultado de E em 15,0 cm fazendo o “truque” de tratar Q₁ e Q₃ como um dipolo no centro mais Q₂ no centro, em vez de 3 cargas espalhadas.
Para resolver vamos usar a Lei de Coulomb
e somar vetorialmente (aqui só muda o sinal em x). Bora lá!
Passo 2
(a) Campo em x=3,0 cm (0,03 m)
- Converte tudo: μC→C e cm→m.
- Distâncias até cada carga:
r₁ = 0{,}03–(–0{,}01) = 0{,}04 m
r₂ = 0{,}03–0 = 0{,}03 m
r₃ = 0{,}03–0{,}01 = 0{,}02 m - Cada campo (positivos apontam p/ x>0, negativos p/ x<0):
- Soma escalar (eixo x):
Agora em x=15,0 cm (0,15 m):
r₁=0{,}15–(–0{,}01)=0{,}16 m,
r₂=0{,}15,
r₃=0{,}15–0{,}01=0{,}14 m.
Calculando do mesmo jeito:
r₁=0{,}15–(–0{,}01)=0{,}16 m,
r₂=0{,}15,
r₃=0{,}15–0{,}01=0{,}14 m.
Calculando do mesmo jeito:
Soma:
Passo 3
(b) Procurar x tal que
(anulamos
e usamos μC→unidades relativas).
- Pelo comportamento de sinais vemos que a única região possível é entre –1,0 cm e 0.
- Fazendo um “chute refinado” e resolvendo numericamente, achamos
Passo 4
© Agora trata Q₁ e Q₃ como um dipolo no centro e Q₂ no centro também.
- O “dipolo” tem momento
, com C e ,cm=0,02 m, logo - No ponto x=0,15 m no eixo, o campo de um dipolo vale (eixo axial)
- O campo da carga extra Q₂=3,0 μC em r=0,15 m é
- Somando:
que coincide com o item (a). A diferença de procedimento some porque, a 15 cm, o dipolo se comporta como tal (monopolo nulo, termo dominante ~
), e somando ao monopolo de 3 μC você recupera exatamente a mesma soma de campos.
Resposta
(a)
(b) Sim, em ,cm o campo é zero.
© Tratando Q₁ e Q₃ como dipolo + Q₂ no centro dá , igual ao (a).
(b) Sim, em
© Tratando Q₁ e Q₃ como dipolo + Q₂ no centro dá