Duas ondas se propagam na mesma corda, no mesmo sentido:
Determine a amplitude resultante da onda formada.
Passo 1
O enunciado dá duas ondas na mesma corda, propagando-se no mesmo sentido:
O que nos pedem: determinar a amplitude resultante da onda formada pela soma
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Amplitude comum de cada onda:
. - Argumento comum (parte dependente de
e ): com e . (Eu só anotei esses números; não precisaremos manipulá-los além de reconhecer que são iguais nas duas ondas.) - Defasagem entre as ondas:
.
Passo 2
Princípio que usamos: superposição linear — como as equações são ondas senoidais, a onda total é a soma das duas funções seno. Para somar duas senóides de mesma frequência e número de onda, usamos uma identidade trigonométrica. Vou mostrar essa identidade e explicar cada símbolo.
Identidade trigonométrica útil:
Aqui
e
são quaisquer ângulos (podem depender de
e
). A identidade diz que a soma de duas senos pode ser escrita como um senóide com amplitude multiplicada por um cosseno da meia-diferença das fases.
Passo 3
Aplicamos a identidade ao nosso caso. Defina
com
. Então
Fatorando
e aplicando a identidade:
Passo 4
Calculemos as meias-somas e meias-diferenças das fases explicitamente:
Como
é par,
. Assim a expressão vira
Passo 5
Interpretação: o resultado é outra onda senoidal que se propaga com a mesma frequência e número de onda, mas com amplitude resultante
Aqui
é a amplitude de cada onda individual e
é a defasagem entre elas. Essa fórmula é geral para duas senóides iguais defasadas.
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos:
e
. Então
Sabemos que
. Substituindo,
Passo 7
Cálculo aproximado para um valor numérico:
Passo 8
Resumo rápido do raciocínio prático para prova: ao somar duas ondas senoidais iguais com defasagem
, não precisa desenvolver as funções em
e
— basta usar
substituir
e
e simplificar. Isso é rápido e seguro na hora da prova. Força — você consegue!