Uma onda transversal em uma corda é descrita por:
com
e
em metros e
em segundos. Determine:
o sentido da propagação.
o sentido da propagação.
Passo 1
O enunciado dá a onda transversal
com
e
em metros e
em segundos. A pergunta é: determinar o sentido da propagação da onda.
Passo 2
Vamos identificar os parâmetros dentro do cosseno. Uma forma padrão de onda harmônica unidimensional é
onde:
-
é a amplitude (valor máximo de ); -
é a frequência angular (medida em rad/s), que diz quão rápido a fase varia no tempo; -
é o número de onda (medido em rad/m), que diz quão rápido a fase varia no espaço; -
é uma fase inicial constante.
Comparando com a função dada, identificamos:
Passo 3
Para determinar o sentido de propagação de forma robusta (sem ficar preso ao fato de que o cosseno é função par), usamos a condição de fase constante: pontos de mesma fase se deslocam no tempo segundo
Isolando
em função de
obtemos
A velocidade com que um ponto de fase constante se move é
Passo 4
Agora calculamos numericamente usando os valores identificados:
O valor de
é positivo, ou seja, à medida que
aumenta,
aumenta para conservar a fase. Isso significa que os máximos/minimos da onda (os pontos de mesma fase) deslocam-se no sentido de
crescente — isto é, no sentido positivo do eixo
.
Observação curta e útil: se a fase fosse
em vez de
, o mesmo procedimento daria
e o deslocamento seria para
decrescente (sentido negativo).
Passo 5
Resumo didático rápido para a prova: pegue a fase do argumento do cosseno, escreva
const, isole
e veja o sinal de
. Se
, a onda vai para
; se
, vai para
. Aplicando isso aqui deu
, logo vai para
.
Resposta
A onda se propaga no sentido positivo do eixo
(para
).