Duas ondas são descritas por:
c y1(x, t)=0,4 sen[2 pi x-50 t] y2(x, t)=0,4 sen[2 pi x-50 t+pi / 2]
onde y1, y2 e x estão em metros e t em segundos. Quando as duas ondas são combinadas é produzida uma onda progressiva. Determine:
a velocidade da onda resultante?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas ondas descritas por:
O que a gente precisa descobrir é a velocidade da onda resultante quando essas duas ondas se combinam e formam uma onda progressiva. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas, especialmente como elas se combinam e como calcular a velocidade delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a forma geral de uma onda progressiva é dada por:
Aqui:
  • y(x, t) = A , sen(k x - omega t + phi) é a amplitude da onda,
  • v = omegak é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
A velocidade da onda ( ) é calculada pela relação:
Então, nosso primeiro passo é identificar e para as ondas dadas.

Passo 3

Vamos analisar a primeira onda:
Comparando com a forma geral, vemos que:
  • y1(x, t) = 0,4 , sen(2 pi x - 50 t) rad/m,
  • v1 = omegak = 502 pi approx 7,96 , m/s rad/s.
A velocidade dessa onda seria:

Passo 4

Agora, vamos olhar para a segunda onda:
Aqui, além de y2(x, t) = 0,4 , sen(2 pi x - 50 t + pi / 2) e serem os mesmos ( rad/m e 50 rad/s, respectivamente), temos uma diferença de fase de .
Quando duas ondas com o mesmo e se combinam, mas com uma diferença de fase, a onda resultante ainda terá o mesmo e . A diferença de fase vai afetar apenas a amplitude da onda resultante, não a sua velocidade.

Passo 5

Como a onda resultante mantém os mesmos valores de v = omegak = 502 pi approx 7,96 , m/s e , a velocidade dela será a mesma das ondas individuais. Então, usando a fórmula que já vimos:

Resposta

A velocidade da onda resultante é aproximadamente .

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