Duas ondas são descritas por:
onde
e
estão em metros e
em segundos. Quando as duas ondas são combinadas é produzida uma onda progressiva. Determine:
a velocidade da onda resultante?
a velocidade da onda resultante?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas ondas descritas por:
O que a gente precisa descobrir é a velocidade da onda resultante quando essas duas ondas se combinam e formam uma onda progressiva. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas, especialmente como elas se combinam e como calcular a velocidade delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a forma geral de uma onda progressiva é dada por:
Aqui:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
A velocidade da onda (
) é calculada pela relação:
Então, nosso primeiro passo é identificar
e
para as ondas dadas.
Passo 3
Vamos analisar a primeira onda:
Comparando com a forma geral, vemos que:
-
rad/m, -
rad/s.
A velocidade dessa onda seria:
Passo 4
Agora, vamos olhar para a segunda onda:
Aqui, além de
e
serem os mesmos (
rad/m e 50 rad/s, respectivamente), temos uma diferença de fase de
.
Quando duas ondas com o mesmo
e
se combinam, mas com uma diferença de fase, a onda resultante ainda terá o mesmo
e
. A diferença de fase vai afetar apenas a amplitude da onda resultante, não a sua velocidade.
Passo 5
Como a onda resultante mantém os mesmos valores de
e
, a velocidade dela será a mesma das ondas individuais. Então, usando a fórmula que já vimos:
Resposta
A velocidade da onda resultante é aproximadamente
.