Duas ondas senoidas e têm o mesmo comprimento de onda e se propagam no sentido contrário em uma corda. As amplitudes são e , e as constantes de fase são 45 e 60 graus, respectivamente.
a) Quais são a amplitude e a constante de fase da onda resultante?
b) Escreva a onda resultante na forma da uma onda senoidal.
Passo 1
O enunciado dá duas ondas senoidais de mesma frequência e mesmo número de onda que se somam. As amplitudes são
e as fases iniciais são
Como ambas têm o mesmo argumento mas fases diferentes, podemos somá-las por adição de fasores e obter uma única onda
Para isso vamos:
representar cada onda como fasor no plano (módulo e argumento);
somar vetorialmente esses fasores;
extrair o módulo e o ângulo ;
escrever a forma final da onda resultante.
Passo 2
Representando cada onda por um fasor complexo de magnitude e fase , temos e . A soma vetorial é
O módulo desse vetor é a amplitude resultante e seu argumento é a fase .
Passo 3
Calcular a amplitude resultante por
Substituindo valores (sempre em graus para o cosseno):