Duas ondas se sobrepõem em uma corda. As ondas se movem no mesmo sentido, tem a mesma frequência f=2,1 Hz e o mesmo comprimento de onda lambda=1,6 m. As amplitudes das ondas são 3,1 m e 5,2 m e a diferença de fase entre elas é 2,7 rad (considere que a onda com amplitude 5,2 m está adiantada). Qual é a amplitude da onda resultante?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas ondas numa corda, mesmas frequência (f = 2,1 Hz) e mesmo comprimento de onda (λ = 1,6 m). As amplitudes são A₁ = 3,1 m e A₂ = 5,2 m, e a diferença de fase é Δφ = 2,7 rad (a onda de 5,2 m está na frente).
Conteúdo: superposição de ondas (somar duas senoides com diferença de fase).
O que vamos usar: a fórmula da amplitude resultante via soma de fasores, que invoca uma identidade trigonométrica com cosseno da diferença de fase.

Passo 2

Teoria e fórmula: quando duas ondas senoidais têm mesma frequência e comprimento de onda, a amplitude da soma é
A = raizA1^2 + A2^2 + 2,A1,A2cos(De
Essa fórmula vem de expandir usando identidade de soma de ângulos.
Agora é só botar os números.

Passo 3

  1. Calcular :
    .
  2. Calcular o termo de interferência:

    Primeiro,
    E .
    Logo esse termo vale .
  3. Somando:
  4. Raiz quadrada:

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 2,8 m.

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