Duas ondas se sobrepõem em uma corda. As ondas se movem no mesmo sentido, tem a mesma frequência
e o mesmo comprimento de onda
. As amplitudes das ondas são 3,1 m e 5,2 m e a diferença de fase entre elas é 2,7 rad (considere que a onda com amplitude 5,2 m está adiantada). Qual é a amplitude da onda resultante?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas ondas numa corda, mesmas frequência (f = 2,1 Hz) e mesmo comprimento de onda (λ = 1,6 m). As amplitudes são A₁ = 3,1 m e A₂ = 5,2 m, e a diferença de fase é Δφ = 2,7 rad (a onda de 5,2 m está na frente).
Conteúdo: superposição de ondas (somar duas senoides com diferença de fase).
O que vamos usar: a fórmula da amplitude resultante via soma de fasores, que invoca uma identidade trigonométrica com cosseno da diferença de fase.
Conteúdo: superposição de ondas (somar duas senoides com diferença de fase).
O que vamos usar: a fórmula da amplitude resultante via soma de fasores, que invoca uma identidade trigonométrica com cosseno da diferença de fase.
Passo 2
Teoria e fórmula: quando duas ondas senoidais têm mesma frequência e comprimento de onda, a amplitude da soma é
Essa fórmula vem de expandir
usando identidade de soma de ângulos.
Agora é só botar os números.
Agora é só botar os números.
Passo 3
- Calcular
:
. - Calcular o termo de interferência:
Primeiro,
E.
Logo esse termo vale. - Somando:
- Raiz quadrada:
Resposta
A amplitude da onda resultante é aproximadamente 2,8 m.