Duas ondas sonoras oscilam em fase. Num ponto a 5,00 m de uma fonte, e a 5,17 m da outra, a amplitude da onda sonora de cada fonte, separadamente, é De. Achar a amplitude da onda resultante se a freqüência das ondas sonoras for 500 Hz . Usar Vsom=340 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas fontes sonoras emitindo ondas em fase. Num certo ponto, uma delas está a 5,00 m e a outra a 5,17 m. Cada onda sozinha tem amplitude de pressão ΔPₘ. Queremos achar a amplitude resultante quando as duas se somam, sabendo que a frequência é 500 Hz e a velocidade do som é 340 m/s.
Conteúdo: interferência de ondas, diferença de caminho, diferença de fase e superposição de amplitudes. Precisamos: calcular o comprimento de onda, a diferença de caminho, a diferença de fase e aplicar a fórmula da soma de duas ondas com mesma amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o comprimento de onda λ. A fórmula geral é
lambda = vf,
onde v = 340 m/s e f = 500 Hz. Então
lambda = 340500 = 0,68 m

Passo 3

Agora, a diferença de caminho entre as duas ondas é
De
Essa diferença de distância gera uma diferença de fase φ entre elas, dada por
phi = 2pilambda,De

Passo 4

Substituindo λ e Δx:
phi = 2pi0,68times 0,17 = 2pi times 0,170,68 = 2pi times 0,25 = pi2 rad
Ou seja, a segunda onda chega com um quarto de ciclo de diferença (90°).

Passo 5

Para somar duas ondas com a mesma amplitude ΔPₘ e diferença de fase φ, usamos a fórmula da resultante:
De

Passo 6

Como φ = π/2, temos
cos!l(tfracphi2r) = cos!l(tfracpi/22r) = cos!l(tfracpi4r) = raiz22
Então
De

Resposta

A amplitude da onda resultante é De

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