Uma fonte pontual emite ondas sonoras em todas as direções, uniformemente.
Como a amplitude de deslocamento da onda sonora e a amplitude da variação de pressão dependem da distância r?
Como a amplitude de deslocamento da onda sonora e a amplitude da variação de pressão dependem da distância r?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma fonte pontual que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções. A pergunta é: “como a amplitude de deslocamento da onda sonora
e a amplitude da variação de pressão
dependem da distância
?”
Conteúdo: acústica de ondas esféricas. Vamos precisar da noção de intensidade acústica, da área de uma esfera, e das fórmulas que ligam intensidade a amplitude de deslocamento e amplitude de pressão.
Conteúdo: acústica de ondas esféricas. Vamos precisar da noção de intensidade acústica, da área de uma esfera, e das fórmulas que ligam intensidade a amplitude de deslocamento e amplitude de pressão.
Passo 2
Primeiro, intensidade acústica
é a potência por unidade de área. Se a fonte emite potência
igualmente em todas as direções, a área da frente de onda a
é
Logo
Isso mostra que a energia que chega por segundo cai com o quadrado da distância.
Passo 3
Agora, para uma onda harmônica num meio com densidade
, velocidade do som
e frequência angular
, a intensidade também pode ser escrita em função da amplitude de deslocamento
:
Como vimos que
, basta isolar
:
Passo 4
De modo parecido, a amplitude de variação de pressão
também se relaciona com a intensidade por
(isso vem de
-
e energia transportada). Logo, isolando
:
Resposta
A amplitude de deslocamento
e a amplitude de variação de pressão
caem ambas como