Uma fonte pontual emite ondas sonoras em todas as direções, uniformemente.
Como a amplitude de deslocamento da onda sonora e a amplitude da variação de pressão dependem da distância r?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma fonte pontual que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções. A pergunta é: “como a amplitude de deslocamento da onda sonora e a amplitude da variação de pressão dependem da distância ?”
Conteúdo: acústica de ondas esféricas. Vamos precisar da noção de intensidade acústica, da área de uma esfera, e das fórmulas que ligam intensidade a amplitude de deslocamento e amplitude de pressão.

Passo 2

Primeiro, intensidade acústica S(r) = 4pi r^2 é a potência por unidade de área. Se a fonte emite potência I(r) = P4pi r^2;propto;1r^2 igualmente em todas as direções, a área da frente de onda a é
Logo
Isso mostra que a energia que chega por segundo cai com o quadrado da distância.

Passo 3

Agora, para uma onda harmônica num meio com densidade I = 12,rho0,c,omega^2,xi0^2 , velocidade do som xi0(r) = raiz2,I(r)rho0,c,omega^2 ;propto;1r, e frequência angular , a intensidade também pode ser escrita em função da amplitude de deslocamento :
Como vimos que , basta isolar :

Passo 4

De modo parecido, a amplitude de variação de pressão I = De também se relaciona com a intensidade por
De
(isso vem de - e energia transportada). Logo, isolando :

Resposta

A amplitude de deslocamento boxedxi0(r),propto,1r e De e a amplitude de variação de pressão caem ambas como

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