Os morcegos se orientam e encontram suas presas emitindo ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências mais altas que as detectadas pelo ouvido humano e, depois, recebendo os reflexos. Suponha que um morcego voe na direção de uma mariposa, à velocidade
, enquanto a mariposa voa na direção dele, à velocidade
. O morcego emite, de suas narinas, ondas ultrassônicas de frequência fbe que refletem na mariposa e voltam para ele com frequência
. Ele ajusta a frequência
até que a recebida
seja 83 kHz , que corresponde ao máximo de sensibilidade para a audição de um morcego. Considerar
.
Qual é
, a frequência das ondas ouvidas e refletidas pela mariposa?
Qual é
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um morcego voa a vₙ = 9,0 m/s e uma mariposa a vₘ = 8,0 m/s, emitindo ondas ultrassônicas (velocidade do som v = 340 m/s). O morcego emite uma frequência f_be que reflete na mariposa e volta, chegando ao morcego como f_bd = 83 kHz.
Conteúdo: Efeito Doppler para um observador se movendo.
O que precisamos: a fórmula do Doppler para quem está em movimento (o morcego, ao receber a reflexão) e a relação entre f_bd e f_m (frequência que a mariposa “ouve” e reflete).
Conteúdo: Efeito Doppler para um observador se movendo.
O que precisamos: a fórmula do Doppler para quem está em movimento (o morcego, ao receber a reflexão) e a relação entre f_bd e f_m (frequência que a mariposa “ouve” e reflete).
Passo 2
Teoria do efeito Doppler (observador se movendo, fonte fixa no meio):
– O comprimento de onda no meio é λ = v / f_fonte.
– Se o observador se aproxima da fonte a v_obs, ele “vê” mais frentes por segundo:
f_obs = (v + v_obs) / λ
Substituindo λ:
f_obs = (v + v_obs) / (v / f_fonte) = f_fonte · (v + v_obs) / v
– O comprimento de onda no meio é λ = v / f_fonte.
– Se o observador se aproxima da fonte a v_obs, ele “vê” mais frentes por segundo:
f_obs = (v + v_obs) / λ
Substituindo λ:
f_obs = (v + v_obs) / (v / f_fonte) = f_fonte · (v + v_obs) / v
Aqui a mariposa reflete sem mudar a frequência que ela ouviu, então a frequência “lançada” de volta ao meio é f_m.
Passo 3
Aplicando ao morcego que recebe a onda refletida (observador se move a v_b = 9,0 m/s em direção à fonte “mariposa” fixa na frequência f_m):
f_bd = f_m · (v + v_b) / v
f_bd = f_m · (v + v_b) / v
Isolando f_m:
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
f_m ≃ 8,08 × 10^4 Hz (≈ 80,8 kHz)