Se o momento de inércia de uma esfera homogênea em relação a um diâmetro é (2/5)
, em que
é a massa e
é o raio da esfera, o momento de inércia da esfera em relação a um eixo tangente à superficie é
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
○d.
○.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
○d.
○.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre momento de inércia, que é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. No caso, a pergunta é sobre uma esfera homogênea (massa distribuída igualmente) e queremos saber qual é o momento de inércia dela em relação a um eixo que é tangente à superfície. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema dos Eixos Paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que o enunciado já nos deu: o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro (que passa pelo centro) é $ I_{cm} = \frac{2}{5} M R^{2} $. Aqui, $ M $ é a massa da esfera e $ R $ é o raio.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o momento de inércia em relação a um eixo tangente à esfera. Para isso, usamos o Teorema dos Eixos Paralelos, que diz:
Onde:
- $ I $ é o momento de inércia em relação ao novo eixo (no nosso caso, o eixo tangente).
- $ I_{cm} $ é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro (que já sabemos).
- $ d $ é a distância entre os dois eixos. Como o eixo tangente está na superfície, $ d = R $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Para somar essas parcelas, precisamos ter o mesmo denominador:
Passo 5
Então, o momento de inércia da esfera em relação a um eixo tangente à superfície é $ \frac{7}{5} M R^{2} $.
Resposta
A resposta correta é $ \frac{7}{5} M R^{2} $.