6- (a) Se duas ondas sonoras, uma no ar, e a outra em água doce, tiverem a mesma intensidade, qual será a razão entre as amplitudes de pressão da onda na água e no ar (
ág
ar)? (b) Se ao invés disto, as amplitudes de pressão forem iguais, qual será a razão entre as intensidades das ondas? Considere as densidades da água e do ar respectivamente iguais a
e
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas separadas e dá as seguintes informações:
- Pergunta (a): Se duas ondas sonoras — uma no ar e outra em água doce — têm a mesma intensidade, qual é a razão entre as amplitudes de pressão da onda na água e no ar, isto é
? - Pergunta (b): Se, ao invés disso, as amplitudes de pressão forem iguais, qual será a razão entre as intensidades das ondas, isto é
? - Dados numéricos fornecidos:
e . - Observação prática: para completar os cálculos precisamos do valor da velocidade do som em cada meio; usarei valores típicos em condições ambientes:
e
Passo 2
Conceito-chave (aula rápida): relação entre intensidade média e amplitude de pressão.
- Para uma onda sonora harmónica progressiva, a intensidade média (potência por unidade de área) está relacionada com a amplitude máxima da pressão
, a densidade e a velocidade do som por
Expliquei por que aparece esse fator: a potência média envolve o produto da pressão instantânea pela velocidade de partícula; para uma oscilação harmónica a média de
sobre um ciclo é
, daí o fator
. Nesta fórmula:
-
é a intensidade média (W/m²), -
é a amplitude (pico) da variação de pressão (Pa), -
é a densidade do meio (kg/m³), -
é a velocidade do som no meio (m/s).
Passo 3
Resolvendo (a): mesmas intensidades, queremos
.
- Igualando as intensidades nos dois meios e usando a fórmula,
- Cancelando
e isolando a razão das amplitudes,
Esta fórmula diz que, para a mesma intensidade, a amplitude de pressão escala com a raiz da impedância acústica
do meio.
Passo 4
Cálculo numérico da parte (a) usando os valores escolhidos para
.
- Primeiro cálculo dos produtos
:
- Agora a razão das amplitudes:
Interpretação rápida: para ter a mesma intensidade, a amplitude de pressão na água precisa ser cerca de
vezes maior do que no ar — água tem impedância muito maior.
Passo 5
Resolvendo (b): amplitudes de pressão iguais, queremos a razão das intensidades
.
- Se
, pela fórmula da intensidade temos
- Usando os valores calculados no passo anterior,
Interpretação: se as amplitudes de pressão forem as mesmas nos dois meios, a intensidade na água é cerca de
da intensidade no ar — muito menor.
Passo 6
Cheque rápido de consistência:
- Note que o resultado de (b) é o inverso do quadrado do resultado de (a):
o que é satisfeito numericamente pelos valores acima (verifica-se a reciprocidade).