Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 540 Hz , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a
. As fontes estão em fase. Qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que está a
de uma fonte e a
da outra?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Frequência das duas fontes:
. - Velocidade do som:
. - As duas fontes estão em fase inicialmente.
- Distâncias do ponto às fontes:
e . - Pergunta: Qual é a diferença de fase
das ondas nesse ponto?
Essas são todas as informações relevantes do enunciado; agora vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Entender o que é a comprimento de onda e como calculá‑lo. A velocidade
, a frequência
e o comprimento de onda
estão ligados pela relação
onde
-
é o comprimento de onda (m), -
é a velocidade da onda (m/s), -
é a frequência (Hz).
Isso faz sentido físico: em cada segundo a onda avança uma distância
, e em cada segundo ocorrem
oscilações; dividindo obtemos a distância entre cristas consecutivas.
Passo 3
Calcular
com os valores dados:
Passo 4
Calcular a diferença de caminhos percorridos pelas duas ondas até o ponto. A diferença de percurso é
Explico: a diferença de fase no ponto depende apenas da diferença de distância que cada onda percorreu (porque as fontes começaram em fase).
Passo 5
Relação entre diferença de percurso e diferença de fase. Uma volta completa em fase (uma diferença de fase de
rad) corresponde a uma diferença de percurso de uma comprimento de onda
. Portanto
onde
-
está em radianos, -
é a diferença de percurso (m), -
é o comprimento de onda (m).
Passo 6
Substituir os valores na fórmula. Usando
e
:
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Passo 7
Interpretação e conversão para graus (opcional, ajuda na intuição). Para passar para graus multiplicamos por
:
Isso significa que a diferença de fase é praticamente
, isto é, quase zero modulo
. Em outras palavras, as ondas chegam quase em fase (diferença de apenas cerca de
se preferirmos um ângulo pequeno e negativo).
Passo 8
Resumo físico: embora as fontes tivessem começado exatamente em fase, a diferença de caminho de
corresponde a quase uma onda completa, então no ponto as ondas estão quase em fase completa (quase máxima interferência construtiva).