1. Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme a função horária S=20+4 . t+5 . t^{2}, onde os espaços são medidos em centímetros e o tempo em segundos. Determine o(s) instante(s) em que o móvel passa pela origem dos espaços.

Passo 1

O enunciado dá a função horária do espaço de um móvel
S(t) = 20 + 4\,t + 5\,t^2
e pede os instantes em que S=0, ou seja, quando o móvel passa pela origem dos espaços. O conteúdo aqui é resolução de uma equação polinomial de segundo grau.

Passo 2

Para encontrar esses instantes, montamos a equação
5\,t^2 + 4\,t + 20 = 0.

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação do segundo grau,
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot 20 = 16 - 400 = -384.

Passo 4

Como \Delta<0, não há raízes reais para essa equação. Fisicamente, isso significa que o móvel nunca atinge o espaço zero em tempo real.

Resposta

Não existe instante real em que o móvel passe pela origem dos espaços.

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