Duas partículas
e
deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funções horárias, definidas a partir do mesmo referencial, são dadas por:
com
em metros et em segundos.
Determine:
a) para que valores de
as partículas se encontram;
b) as posições em que os encontros ocorrem.
Determine:
a) para que valores de
b) as posições em que os encontros ocorrem.
Passo 1
O enunciado dá duas funções horárias de posição ao longo da mesma trajetória:
O conteúdo aqui é encontro de partículas, ou seja, precisamos achar os instantes
em que as posições são iguais e depois calcular essa posição comum.
Passo 2
Para encontrar os instantes de encontro igualamos as posições de
e
:
Em seguida, trazemos todos os termos para o mesmo lado da igualdade para obter um polinômio igual a zero.
Passo 3
Subtraindo
dos dois lados, temos
Fatorando,
logo os encontros ocorrem em
Passo 4
Agora calculamos a posição de encontro substituindo esses valores em qualquer uma das funções (por exemplo, em
):
Resposta
a) Os instantes de encontro são
s e
s.
b) As posições de encontro são m e
m.
b) As posições de encontro são