No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma partícula vale 214 me sua velocidade escalar é igual a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sua aceleração escalar é constante e igual a 2 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} para qualquer instante t . Determine:
a) o instante em que a partícula passa pela origem dos espaços;
b) a velocidade escalar da partícula ao passar pela origem dos espaços.

Passo 1

O enunciado define um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) com as condições iniciais no instante t=0:
– posição inicial \,s_0=214,m
– velocidade inicial \,v_0=5,m/s
– aceleração constante \,a=2,m/s ^2
Pede-se
a) o instante em que a partícula passa pela origem dos espaços s=0;
b) a velocidade escalar nesse instante.
Para resolver, vamos usar a equação horária do MRUV e a expressão da velocidade no instante t.

Passo 2

A equação horária do MRUV é
s(t)=s_0 + v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2.
Substituindo os valores dados, temos
s(t)=214 + 5\,t + \tfrac12\cdot2\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad s(t)=214 + 5\,t + t^2.

Passo 3

Para encontrar o instante em que a partícula passa pela origem dos espaços, impomos s(t)=0:
t^2 + 5\,t + 214 = 0.

Passo 4

Calculamos o discriminante dessa equação quadrática:
\Delta = 5^2 - 4\cdot1\cdot214 = 25 - 856 = -831.
Como \Delta<0, não existem raízes reais. Ou seja, não há nenhum instante real t tal que s(t)=0.

Passo 5

Física: com velocidade inicial e aceleração ambas positivas, a partícula se afasta continuamente da origem e nunca a cruza em tempo real t\ge0.

Resposta

a) Não existe instante real em que a partícula passe por s=0.
b) Por não haver cruzamento em tempo real, não há valor de velocidade escalar associado.

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