Encontre as integrais indefinidas das funções do Problema 5 do item (a) ao (f).
(c) \int\left(t^{6}+\frac{1}{16} t^{4}-\frac{4}{6} t^{2}-5\right) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\Bigl(t^{6}+\tfrac{1}{16}t^{4}-\tfrac{4}{6}t^{2}-5\Bigr)\,dt.
O conteúdo principal é a regra de potência, que diz que
\int t^{n}\,dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Primeiro simplificamos o coeficiente -\tfrac{4}{6}=-\tfrac{2}{3}.
Assim a integral vira
\int\Bigl(t^{6}+\tfrac{1}{16}t^{4}-\tfrac{2}{3}t^{2}-5\Bigr)\,dt.
Integramos termo a termo, aplicando a regra de potência e lembrando de multiplicar pelos coeficientes:
\int t^{6}\,dt=\frac{t^{7}}{7},\quad \int \tfrac{1}{16}t^{4}\,dt=\tfrac{1}{16}\cdot\frac{t^{5}}{5}=\frac{t^{5}}{80},
\int\!\bigl(-\tfrac{2}{3}t^{2}\bigr)\,dt=-\tfrac{2}{3}\cdot\frac{t^{3}}{3}=-\frac{2\,t^{3}}{9},\quad \int(-5)\,dt=-5\,t.

Passo 3

Somando todas as parcelas e adicionando a constante de integração C, obtemos
\frac{t^{7}}{7}+\frac{t^{5}}{80}-\frac{2\,t^{3}}{9}-5\,t + C.

Resposta

\int\Bigl(t^{6}+\tfrac{1}{16}t^{4}-\tfrac{4}{6}t^{2}-5\Bigr)\,dt =\frac{t^{7}}{7}+\frac{t^{5}}{80}-\frac{2\,t^{3}}{9}-5\,t + C.

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