Duas partículas cujas cargas são
e
estão separadas por uma distância de 1,2 m. a) Em que ponto entre as cargas o campo elétrico é igual a zero? b) Repita o exercício, considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campos elétricos! A gente tem duas partículas com cargas $ q_1 = 0,5 , nC $ e $ q_2 = 8,0 , nC $ separadas por uma distância de $ 1,2 , m $. A ideia é descobrir em que ponto entre elas o campo elétrico total é igual a zero. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga, que é:
onde $ E $ é o campo elétrico, $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $), $ q $ é a carga e $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos duas cargas positivas, $ q_1 $ e $ q_2 $, separadas por $ 1,2 , m $. O campo elétrico devido a cada carga aponta para longe dela (porque as cargas são positivas). Queremos encontrar um ponto entre as duas cargas onde o campo de $ q_1 $ seja igual em módulo e oposto em direção ao campo de $ q_2 $, fazendo o campo total ser zero.
Passo 3
Vamos chamar a distância desse ponto a $ q_1 $ de $ x $. Então, a distância até $ q_2 $ será $ 1,2 - x $. O campo elétrico de $ q_1 $ nesse ponto é:
E o campo elétrico de $ q_2 $ é:
Para que o campo total seja zero:
Passo 4
Igualando os campos:
Podemos simplificar $ k $ dos dois lados:
Passo 5
Agora, plugamos os valores das cargas:
Vamos resolver essa equação para $ x $:
Passo 6
Simplificando a equação:
Multiplicando tudo por 10 para eliminar os decimais:
Rearranjando:
Passo 7
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde $ a = 75 $, $ b = 12 $ e $ c = -7,2 $:
Desconsideramos a solução negativa porque a distância não pode ser negativa:
Resposta
O ponto entre as cargas onde o campo elétrico é igual a zero está a $ 0,24 , metros $ da carga $ q_1 $.