Duas partículas cujas cargas são q1=0,5 n C e q2=8,0 n C estão separadas por uma distância de 1,2 m. a) Em que ponto entre as cargas o campo elétrico é igual a zero? b) Repita o exercício, considerando q1=-4 nC.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de campos elétricos! A gente tem duas partículas com cargas $ q_1 = 0,5 , nC $ e $ q_2 = 8,0 , nC $ separadas por uma distância de $ 1,2 , m $. A ideia é descobrir em que ponto entre elas o campo elétrico total é igual a zero. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga, que é:
q1 = 0,5 , nC
onde $ E $ é o campo elétrico, $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $), $ q $ é a carga e $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos duas cargas positivas, $ q_1 $ e $ q_2 $, separadas por $ 1,2 , m $. O campo elétrico devido a cada carga aponta para longe dela (porque as cargas são positivas). Queremos encontrar um ponto entre as duas cargas onde o campo de $ q_1 $ seja igual em módulo e oposto em direção ao campo de $ q_2 $, fazendo o campo total ser zero.

Passo 3

Vamos chamar a distância desse ponto a $ q_1 $ de $ x $. Então, a distância até $ q_2 $ será $ 1,2 - x $. O campo elétrico de $ q_1 $ nesse ponto é:
q1
E o campo elétrico de $ q_2 $ é:
x
Para que o campo total seja zero:
q2

Passo 4

Igualando os campos:
k cdot q1x^2 = k cdot q2(1,2 - x)^2
Podemos simplificar $ k $ dos dois lados:
k

Passo 5

Agora, plugamos os valores das cargas:
0,5x^2 = 8,0(1,2 - x)^2
Vamos resolver essa equação para $ x $:
x

Passo 6

Simplificando a equação:
0,5 cdot (1,44 - 2,4x + x^2) = 8,0x^2
0,72 - 1,2x + 0,5x^2 = 8,0x^2
0,72 - 1,2x + 0,5x^2 - 8,0x^2 = 0
0,72 - 1,2x - 7,5x^2 = 0
Multiplicando tudo por 10 para eliminar os decimais:
7,2 - 12x - 75x^2 = 0
Rearranjando:
75x^2 + 12x - 7,2 = 0

Passo 7

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde $ a = 75 $, $ b = 12 $ e $ c = -7,2 $:
a = 75
b = 12
c = -7,2
x = -12 pm raiz12^2 - 4 cdot 75 cdot (-7,2)2 cdot 75
Desconsideramos a solução negativa porque a distância não pode ser negativa:
x = -12 pm raiz144 + 2160150

Resposta

O ponto entre as cargas onde o campo elétrico é igual a zero está a $ 0,24 , metros $ da carga $ q_1 $.

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